{"problem":{"name":"『XYGOI round1』三个数","description":{"content":"MX 有一个有 $(w-2)$ 个数的集合 $S=\\{3,4,5,\\cdots ,w\\}$。要求构造一个只包含非负整数的集合（无重复元素），使得 $S$ 里面的任何一个数都能被这个集合里面大于等于 $3$ 个不同的数相加得到，求这个集合中至少包含多少个元素。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":128000},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP9435"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"MX 有一个有 $(w-2)$ 个数的集合 $S=\\{3,4,5,\\cdots ,w\\}$。要求构造一个只包含非负整数的集合（无重复元素），使得 $S$ 里面的任何一个数都能被这个集合里面大于等于 $3$ 个不同的数相加得到，求这个集合中至少包含多少个元素。\n\n## Input\n\n本题包含多组测试数据。\n\n第一行输入一个整数 $T$，表示数据组数。\n\n接下来 $T$ 行每行输入一个整数 $w$。\n\n## Output\n\n共 $T$ 行，每行输出一个整数 $n$，表示集合至少应该含有的元素个数。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n#### 样例 1 说明：\n\n集合元素可以为 $0,1,2,3$。\n\n#### 数据范围：\n\n**本题采用捆绑测试。**\n\n对于所有数据，保证 $1\\le T \\le 10^5$，$3\\le w \\le 10^{12}$。\n\n| Subtask | $T$ | $w$ | 分值 |\n|:-:|:-:|:-:|:-:|\n|0|$=1$|$w\\le 10$|5|\n|1|$1\\le T\\le 10^3$|$w\\le 20$|10|\n|2|$1\\le T\\le 50$|$w\\le 10^{3}$|25|\n|3|$1\\le T\\le 10^3$|$w\\le 10^{5}$|30|\n|4|$1\\le T\\le 10^5$|$3\\le w\\le 10^{12}$|30|","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP9435","tags":["递推","O2优化","洛谷月赛"],"sample_group":[["1\n4","4"],["5\n3\n18\n999\n9999\n9999999999","3\n6\n12\n15\n35\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}