{"problem":{"name":"[蓝桥杯 2023 国 B] 逃跑","description":{"content":"小明所在星系有 $n$ 颗星球，编号为 $1$ 到 $n$。这些星球通过 $n-1$ 条无向边连成一棵树。根结点为编号为 $1$ 的星球。 为了在星际战争到来时逃到其他星系，小明在根结点设置了逃离用的传送门。每个星球的人只需要一直往父结点星球移动就可以抵达根结点。为了方便各个星球的人去往根结点，小明将其中 $m$ 个星球设置为了跳板星球。在从某个星球去往根结点的路径上，当一个人经过任意星球（包括","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P6"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP9428"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"小明所在星系有 $n$ 颗星球，编号为 $1$ 到 $n$。这些星球通过 $n-1$ 条无向边连成一棵树。根结点为编号为 $1$ 的星球。\n\n为了在星际战争到来时逃到其他星系，小明在根结点设置了逃离用的传送门。每个星球的人只需要一直往父结点星球移动就可以抵达根结点。为了方便各个星球的人去往根结点，小明将其中 $m$ 个星球设置为了跳板星球。在从某个星球去往根结点的路径上，当一个人经过任意星球（包括起点星球）时，他可以尝试直接跳跃到 **其前往根结点路径上的除当前星球以外的第一个跳板星球**，其时间花费和走到父结点星球的时间花费相同，都是 $1$ 单位时间。\n\n然而，因为技术问题，向跳板星球的跳跃并不一定成功，每一次跳跃都有 $p$ 的概率失败，并转而跳跃到当前星球的父结点星球（相当于直接走到父结点星球）；同时此跳板星球失效，将 **不再视为跳板星球**。\n\n为了衡量移动效率，小明想知道，如果一个人在这 $n$ 颗星球中随机选择一颗出发前往根结点，其花费的最短时间的期望是多少单位时间？\n\n## Input\n\n输入共 $n + 1$ 行，第一行为两个正整数 $n$、$m$ 和一个浮点数 $p$。\n\n后面 $n - 1$ 行，每行两个正整数 $x_i,y_i$ 表示第 $i$ 条边的两个端点。\n\n最后一行，共 $m$ 个正整数表示所有跳板星球的编号。\n\n## Output\n\n一行，一个浮点数，表示答案（请保留两位小数）。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n### 样例说明\n\n从 $1$ 号星球出发的时间花费为 $0$；  \n从 $2$ 号星球出发的时间花费为 $1$；  \n从 $3$ 号星球出发的时间花费为 $2$；  \n从 $4$ 号星球出发的时间花费为 $0.8 \\times 2 + 0.2 \\times 3 = 2.2$。\n\n所以期望时间为 $\\dfrac{0+1+2+2.2}{4}=1.3$。\n\n### 评测用例规模与约定\n\n - 对于 $30\\%$ 的数据，保证 $1 \\le n \\le 2000$。\n - 对于 $100\\%$ 的数据，保证 $1 \\le n \\le 10^6$，$1 \\le m \\le n$，$0 < p < 1$。\n \n 第十四届蓝桥杯大赛软件赛决赛 C/C++ 大学 B 组 J 题","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP9428","tags":["2023","期望","蓝桥杯国赛"],"sample_group":[["4 1 0.2\n1 2\n2 3\n3 4\n2","1.30"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}