{"problem":{"name":"夕阳西下几时回","description":{"content":"夕阳可以被视作由 $n$ 种不同颜色组成的一副图，其中第 $i$ 种的颜色为 $a_i$，满足 $a$ 是长度为 $n$ 的排列。 定义一个排列的乡愁度为： + 对于所有 $1\\le i\\le n$，记 $b_i=\\gcd(a_i,a_{i+1})$。特别地，我们认为 $a_{n+1}=a_1$。 + 排列 $a$ 的乡愁度为序列 $b$ 中**不同**元素的个数。 求是否有一个长度为 $n","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":131072},"difficulty":{"LuoguStyle":"P4"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP9345"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"夕阳可以被视作由 $n$ 种不同颜色组成的一副图，其中第 $i$ 种的颜色为 $a_i$，满足 $a$ 是长度为 $n$ 的排列。\n\n定义一个排列的乡愁度为：\n\n+ 对于所有 $1\\le i\\le n$，记 $b_i=\\gcd(a_i,a_{i+1})$。特别地，我们认为 $a_{n+1}=a_1$。\n+ 排列 $a$ 的乡愁度为序列 $b$ 中**不同**元素的个数。\n\n求是否有一个长度为 $n$，乡愁度为 $k$ 的排列 $p$。若有解，请输出任意一个排列。\n\n## Input\n\n**本题有多组测试数据。**\n\n第一行一个正整数 $T$，表示测试数据组数。\n\n对于每组测试数据，一行两个整数 $n,k$。\n\n## Output\n\n对于每组测试数据：\n\n- 如果不存在这样的排列，输出一行一个字符串 `No`；\n- 否则，输出一行一个字符串 `Yes`，然后输出一行 $n$ 个正整数 $p_1,p_2,\\dots,p_n$，表示你找到的排列。\n\n校验器忽略字符串大小写，例如，`YES`，`yEs`，`yes` 都会被视作答案存在。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n随着夕阳从山间落下，最后一丝余晖逐渐暗淡；美丽的晚霞，终究还是化作一片黑夜。在这番景象中，一阵又一阵的乡愁涌上心头；远离家乡的游子，就算不是病死他乡，又何时能回还？\n\n## Note\n\n**【提示】**\n\n一个长度为 $n$ 的排列是一个满足 $1$ 到 $n$ 中的所有正整数恰好出现 $1$ 次的数组。例如，$[3,1,2]$ 是一个长度为 $3$ 的排列，而 $[5,5,1,2,3]$ 不是一个排列。\n\n**【样例 1 解释】**\n\n- 对于第一组数据，$b=[1,1,1,1,1,1,1]$，故 $p$ 的乡愁度为 $1$。\n- 对于第二组数据，可以证明不存在这样的序列。\n- 对于第三组数据，$b=[1,1,3,3,1,1,2,1,5,2,1]$，包含 $4$ 个不同的元素 — $1,2,3$ 和 $5$，故 $p$ 的乡愁度为 $4$。\n\n**【数据规模与约定】**\n\n**本题采用捆绑测试。**\n\n-  Subtask 1（4 points）：$n\\le 9$，$\\sum n\\le 100$。\n-  Subtask 2（5 points）：$k=1$。\n-  Subtask 3（13 points）：$\\sum n\\le 200$。\n-  Subtask 4（30 points）：对于所有测试数据，保证有解。\n-  Subtask 5（48 points）：无特殊限制。\n\n对于 $100\\%$ 的数据，$1\\le T\\le 10^5$，$3\\le n\\le 3\\times 10^5$，$1\\le k\\le n$，$\\sum n \\le 6\\times 10^5$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP9345","tags":["贪心","洛谷原创","Special Judge","O2优化","构造","洛谷月赛"],"sample_group":[["3\n7 1\n6 5\n11 4\n","Yes\n1 2 3 4 5 6 7\nNo\nYes\n1 11 9 3 6 7 8 2 5 10 4\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}