{"raw_statement":[{"iden":"background","content":"Day 1 Problem A.\n\n题面译自 [EGOI2022 subsetmex](https://stats.egoi.org/media/task_description/2022_subsetmex_en.pdf)。\n\n[![CC BY-SA 3.0](https://licensebuttons.net/l/by-sa/3.0/80x15.png)](https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)"},{"iden":"statement","content":"一个*可重集*是元素可以重复出现的集合。例如，$\\{0,0,1,2,2,5,5,5,8\\}$ 是一个可重集。\n\n给定一个可重集 $S$，值域为 $\\N$，和一个目标自然数 $n$（$n\\notin S$），你的目标是通过重复进行若干次以下的操作，使得 $n\\in S$：\n\n1. 选择一个（可以为空的）子集 $T\\subseteq S$，其中 $T$ 不包含重复元素。\n2. 在 $S$ 中删除 $T$ 中的元素。（重复元素只删除一个。）\n3. 将 $\\operatorname{mex}(T)$ 插入 $S$，其中 $\\operatorname{mex}(T)$ 是最小的不在 $T$ 中的自然数。$\\operatorname{mex}$ 意味着“最小不包含”的值。\n\n你需要求出最少的能使得 $n\\in S$ 的操作次数。\n\n由于 $|S|$ 可能很大，它将以一个大小为 $n$ 的列表 $(f_0,\\ldots f_{n-1})$ 的形式给出，其中 $f_i$ 代表 $i$ 在 $S$ 中的出现次数。（请回忆 $n$ 是我们想要插入 $S$ 的元素。）"},{"iden":"input","content":"第一行一个整数 $t$——数据组数。之后每两行描述一组数据：\n\n- 每组数据的第一行一个整数 $n$，表示要插入 $S$ 的元素。\n- 每组数据的第二行 $n$ 个整数 $f_0,f_1,\\ldots,f_{n-1}$，按照上述方式描述了集合 $S$。"},{"iden":"output","content":"对于每组数据，输出一行一个整数，表示最少操作次数。"},{"iden":"note","content":"**样例 $1$ 解释**\n\n初始 $S=\\{1,1,1,3,3,3\\}$，目标是使得 $4\\in S$。我们如下操作：\n\n1. 令 $T=\\varnothing$，则 $S=\\{0,1,1,1,3,3,3\\}$。\n2. 令 $T=\\{0,1,3\\}$，则 $S=\\{1,1,2,3,3\\}$。\n3. 令 $T=\\{1\\}$，则 $S=\\{0,1,2,3,3\\}$。\n4. 令 $T=\\{0,1,2,3\\}$，则 $S=\\{3,4\\}$。\n\n---\n\n**数据范围**\n\n对于全部数据，$1\\le t\\le 200$，$1\\le n\\le 50$，$0\\le f_i\\le 10^{16}$。\n\n- 子任务一（$5$ 分）：$n\\le 2$。\n- 子任务二（$17$ 分）：$n\\le 20$。\n- 子任务三（$7$ 分）：$f_i=0$。\n- 子任务四（$9$ 分）：$f_i\\le 1$。\n- 子任务五（$20$ 分）：$f_i\\le 2\\times 10^3$。\n- 子任务六（$9$ 分）：$f_0\\le 10^{16}$ 且 $\\forall j\\ne 0,f_j=0$。\n- 子任务七（$10$ 分）：$\\exists i,f_i\\le 10^{16}$ 且 $\\forall j\\ne i,f_j=0$。\n- 子任务八（$23$ 分）：无特殊限制。"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["2\n4\n0 3 0 3\n5\n4 1 0 2 0","4\n10"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}