{"problem":{"name":"[PA 2022] Drzewa rozpinające","description":{"content":"**题目译自 [PA 2022](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2022-1/dashboard/) Runda 5 [Drzewa rozpinające](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2022-1/p/drz/)** 给定一个长为 $n$ 的整数序列 $a_1,a_2,\\ldots,a_n$。根据这个序列你可以生成一个 $n$","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":8000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P7"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP9264"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"**题目译自 [PA 2022](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2022-1/dashboard/) Runda 5 [Drzewa rozpinające](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2022-1/p/drz/)**\n\n给定一个长为 $n$ 的整数序列 $a_1,a_2,\\ldots,a_n$。根据这个序列你可以生成一个 $n$ 个节点的无向图：节点 $i$ 和 $j$ 之间（对于 $i\\neq j$）有 $\\gcd(a_i,a_j)$ 条可区分的边将这两个节点相连。你的任务是计算这个图的生成树数量。如果对于两棵树，其中一棵树包含另一棵树中不存在的边，那么就认为这两棵树不同。因为生成树数量很大，请输出它对 $10^9+7$ 取模后的值。\n\n## Input\n\n输入第一行一个整数 $n$，表示整数序列的长度。\n\n第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\\ldots,a_n$，表示这个整数序列。\n\n## Output\n\n输出一行一个整数，表示生成的图的生成树个数，对 $10^9+7$ 取模。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n对于 $100\\%$ 的数据，满足：\n\n$1\\le n\\le 5000, 1\\le a_i\\le 5000$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP9264","tags":["2022","PA（波兰）"],"sample_group":[["4\n1 2 3 4\n","24\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}