{"problem":{"name":"[THUPC 2023 初赛] 众数","description":{"content":"你有若干个 $[1,n]$ 内的正整数：对于 $1 \\le i \\le n$，你有 $a_i$ 个整数 $i$。设 $S = \\sum_{i=1}^n a_i$。 对于一个序列 $p_1,p_2,\\cdots,p_l$，定义其众数 $\\text{maj}(p_1,p_2,\\cdots,p_l)$ 为出现次数最多的数。若有多个数出现次数最多，则其中最大的数为其众数。 现在你需要把这 $S$ 个数","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":500,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP9143"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"你有若干个 $[1,n]$ 内的正整数：对于 $1 \\le i \\le n$，你有 $a_i$ 个整数 $i$。设 $S = \\sum_{i=1}^n a_i$。\n\n对于一个序列 $p_1,p_2,\\cdots,p_l$，定义其众数 $\\text{maj}(p_1,p_2,\\cdots,p_l)$ 为出现次数最多的数。若有多个数出现次数最多，则其中最大的数为其众数。\n\n现在你需要把这 $S$ 个数排成一个序列 $b_1,b_2,\\cdots,b_S$，使得 $\\sum_{i=1}^S \\text{maj}(b_1,b_2,\\cdots,b_i)$ 最大。输出该最大值。\n\n## Input\n\n第一行一个整数 $n$，表示值域。\n\n接下来一行 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\\cdots,a_n$，表示每种数的个数。\n\n## Output\n\n输出一行一个正整数表示 $\\sum_{i=1}^S \\text{maj}(b_1,b_2,\\cdots,b_i)$ 的最大值。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n#### 样例解释 1\n\n一个达到最大值的序列为 $(3,2,3,1,2,2)$。\n\n#### 数据范围\n\n对于所有测试数据，$1 \\le n \\leq 10^5$，$1 \\le a_1,a_2,\\cdots,a_n \\le 10^5$。\n\n#### 题目来源\n\n来自 2023 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛（THUPC2023）初赛。\n\n题解等资源可在 <https://github.com/THUSAAC/THUPC2023-Pre> 查看。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP9143","tags":["贪心","2023","O2优化","THUPC"],"sample_group":[["3\n1 3 2","17"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}