{"raw_statement":[{"iden":"background","content":"材料 1：\n\n> 请小心地计算下面的算式：$138 - 108 \\div 6 = ?$  \n> 你大概难以置信，这个算式的计算结果竟然是 $5!$\n\n材料 2：\n\n> 对于一个正整数 $x$，$x! = 1 \\times 2 \\times \\cdots \\times (x - 1) \\times x$。我们称 $x!$ 为 $x$ 的阶乘。  \n> 特别的，$0! = 1$。\n\n显然，「$138 - 108 \\div 6 = 5$」是错误的，而「$(138 - 108) \\div 6 = 5$」是正确的，所以对材料 1 中的内容，部分读者会认为「作者没有搞清加减乘除的运算优先级关系而犯错」。\n\n然而，材料 1 最后一行的叹号并不是标点符号，而是材料 2 提到的「阶乘」。\n\n考虑到这一点，「$138 - 108 \\div 6 = 5! = 1 \\times 2 \\times \\cdots \\times 5 = 120$」显然就是正确的了。"},{"iden":"statement","content":"然而，此题可能与上面的题目背景关系不是很大。\n\n我们会给你 $T$ 组数据，每组数据包括一个正整数 $n$。\n\n对于每组数据，请你帮助求出满足以下条件的整数三元组 $(x, y, z)$ 的组数：\n\n1. $x \\geq 0$，$z \\geq 1$。\n2. $x - y \\div z = n!$ 且 $(x - y) \\div z = \\dfrac{n!}{n}$。\n\n由于答案可能过大，因此你需要输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。\n\n不难注意到答案有可能为 $\\infty$，这时请按照「输出格式」要求进行处理。\n\n**请注意此处应满足 $(x - y) \\div z = \\dfrac{n!}{n}$ 而不是 $= n$。**\n\n请注意这里的 $\\div$ 不是向下取整的整除，这显然意味着你需要保证 $y \\div z$ 和 $(x - y) \\div z$ 为整数。"},{"iden":"input","content":"输入共 $T + 1$ 行。\n\n第一行为一个整数 $T$。\n\n接下来 $T$ 行，每行一个整数 $n$。"},{"iden":"output","content":"输出共 $T$ 行，每行一个整数或一个字符串。\n\n对第 $i$ 行，如果对于输入数据中第 $i + 1$ 行的 $n$，满足 $x - y \\div z = n!$ 且 $(x - y) \\div z = \\dfrac{n!}{n}$ 的整数三元组 $(x, y, z)$ 有无限个，则输出一行 `inf`，否则输出满足条件的三元组的数量对 $998244353$ 取模后的结果。"},{"iden":"note","content":"### 样例 1 解释\n\n样例中的具体三元组如下：\n\n| $n$ | 所有可能的三元组 |\n| :----------: | :----------: |\n| $2$ | $(2, 0, 2)$ |\n| $3$ | $\\begin{matrix}(8, 4, 2) & (5, -5, 5) & (6, 0, 3)\\end{matrix}$ |\n| $4$ | $\\begin{matrix}(19, -95, 19) & (21, -21, 7) & (24, 0, 4) \\\\ (27, 9, 3) & (20, -40, 10) & (36, 24, 2)\\end{matrix}$ |\n\n### 数据规模与约定\n\n对于前 $20\\%$ 的数据，保证 $T \\leq 10$，$n \\leq 10$。\n\n对于前 $40\\%$ 的数据，保证 $n \\leq 10 ^ 3$。\n\n对于另外 $20\\%$ 的数据，保证 $T = 1$。\n\n对于 $100\\%$ 的数据，保证 $1 \\leq T \\leq 10 ^ 5$，$1 \\leq n \\leq 10 ^ 6$。"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["3\n2\n3\n4","1\n3\n6"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}