{"raw_statement":[{"iden":"background","content":"下坠是有终点的吗？"},{"iden":"statement","content":"$f$ 是定义在 $\\mathbb{N^+}$ 上的函数。\n\n我们令 $a_i$ 表示 $x$ 从低到高第 $i$ 位，那么 $f(x)= \\prod_{i=1}^{len} (a_i+1)$（$len$ 表示 $x$ 的位数）。\n\n如果对于一个数 $x$，存在 $y$ 使得 $f(y)=x$，那我们称 $x$ 是下坠数。\n\n现在有 $Q$ 次询问，每次询问会给出一个正整数 $k$。\n\n令 $x$ 表示所有下坠数中第 $k$ 小的下坠数，那么请你找到一个**最小的** $y$，使得 $f(y)=x$。若不存在一个 $y \\in [1,10^{18}]$ 满足条件，则输出 $-1$。"},{"iden":"input","content":"第一行输入一个整数 $Q$，表示询问次数。\n\n接下输入一行 $Q$ 个数，第 $i$ 个数表示第 $i$ 次询问的 $k$。"},{"iden":"output","content":"输出一行 $Q$ 个数，第 $i$ 个数表示第 $i$ 次询问你找到的答案。"},{"iden":"note","content":"#### 样例解释 #1\n\n注意到 $f$ 的定义域是 $\\mathbb{N^+}$，所以 $1$ 不是下坠数。则前三个下坠数分别为 $2,3,4$，对应的 $y$ 值则为 $1,2,3$。\n\n------------\n\n#### 样例解释 #2\n\n第 $9$ 和 $14$ 个下坠数分别为 $10$ 和 $18$，其对应的 $y$ 值则为 $9$ 和 $18$。可以证明，第 $46666666$ 个下坠数对应的 $y > 10^{18}$。\n\n------------\n\n#### 数据范围\n\n对于 $100\\%$ 的数据满足：$Q \\leq 10^5$，$k \\leq 5 \\times 10^7$。\n\n其中对于 $10\\%$ 的数据满足：$k \\leq 100$。\n\n对于 $30\\%$ 的数据满足：$k \\leq 5 \\times 10^3$。\n\n对于另外 $20\\%$ 的数据满足：对于所有被询问到的下坠数 $x$，都有 $\\vert x-y \\vert \\leq 100$ 或者 $y > 10^{18}$。\n\n**请注意不同寻常的时间限制。**"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["3\n1 2 3","1 2 3"],["3\n9 14 46666666","9 18 -1"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}