{"problem":{"name":"[CSP-J 2022] 上升点列","description":{"content":"在一个二维平面内，给定 $n$ 个整数点 $(x_i, y_i)$，此外你还可以自由添加 $k$ 个整数点。 你在自由添加 $k$ 个点后，还需要从 $n + k$ 个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 $1$ 而且横坐标、纵坐标值均单调不减，即 $x_{i+1} - x_i = 1, y_{i+1} = y_i$ 或 $y_{i+1} - y_i ","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8816"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"在一个二维平面内，给定 $n$ 个整数点 $(x_i, y_i)$，此外你还可以自由添加 $k$ 个整数点。\n\n你在自由添加 $k$ 个点后，还需要从 $n + k$ 个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 $1$ 而且横坐标、纵坐标值均单调不减，即 $x_{i+1} - x_i = 1, y_{i+1} = y_i$ 或 $y_{i+1} - y_i = 1, x_{i+1} = x_i$。请给出满足条件的序列的最大长度。\n\n## Input\n\n第一行两个正整数 $n, k$ 分别表示给定的整点个数、可自由添加的整点个数。\n\n接下来 $n$ 行，第 $i$ 行两个正整数 $x_i, y_i$ 表示给定的第 $i$ 个点的横纵坐标。\n\n## Output\n\n输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n**【样例 \\#3】**\n\n见附件中的 `point/point3.in` 与 `point/point3.ans`。\n\n第三个样例满足 $k = 0$。\n\n**【样例 \\#4】**\n\n见附件中的 `point/point4.in` 与 `point/point4.ans`。\n\n**【数据范围】**\n\n保证对于所有数据满足：$1 \\leq n \\leq 500$，$0 \\leq k \\leq 100$。对于所有给定的整点，其横纵坐标 $1 \\leq x_i, y_i \\leq {10}^9$，且保证所有给定的点互不重合。对于自由添加的整点，其横纵坐标不受限制。\n\n| 测试点编号 | $n \\leq$ | $k \\leq$ | $x_i,y_i \\leq$ |\n| :-----------: | :-----------: | :-----------: | :-----------: |\n| $1 \\sim 2$ | $10$ | $0$ | $10$ |\n| $3 \\sim 4$ | $10$ | $100$ | $100$ |\n| $5 \\sim 7$ | $500$ | $0$ | $100$ |\n| $8 \\sim 10$ | $500$ | $0$ | ${10}^9$ |\n| $11 \\sim 15$ | $500$ | $100$  | $100$ |\n| $16 \\sim 20$ | $500$ | $100$ | ${10}^9$ |","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8816","tags":["动态规划 DP","2022","O2优化","CSP-J 入门级"],"sample_group":[["8 2\n3 1\n3 2\n3 3\n3 6\n1 2\n2 2\n5 5\n5 3","8"],["4 100\n10 10\n15 25\n20 20\n30 30","103"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}