{"problem":{"name":"[CSP-J 2022] 解密","description":{"content":"给定一个正整数 $k$，有 $k$ 次询问，每次给定三个正整数 $n_i, e_i, d_i$，求两个正整数 $p_i, q_i$，使 $n_i = p_i \\times q_i$、$e_i \\times d_i = (p_i - 1)(q_i - 1) + 1$。 ","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8814"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"给定一个正整数 $k$，有 $k$ 次询问，每次给定三个正整数 $n_i, e_i, d_i$，求两个正整数 $p_i, q_i$，使 $n_i = p_i \\times q_i$、$e_i \\times d_i = (p_i - 1)(q_i - 1) + 1$。\n\n## Input\n\n第一行一个正整数 $k$，表示有 $k$ 次询问。\n\n接下来 $k$ 行，第 $i$ 行三个正整数 $n_i, d_i, e_i$。\n\n## Output\n\n输出 $k$ 行，每行两个正整数 $p_i, q_i$ 表示答案。\n\n为使输出统一，你应当保证 $p_i \\leq q_i$。\n\n如果无解，请输出 `NO`。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n**【样例 \\#2】**\n\n见附件中的 `decode/decode2.in` 与 `decode/decode2.ans`。\n\n**【样例 \\#3】**\n\n见附件中的 `decode/decode3.in` 与 `decode/decode3.ans`。\n\n**【样例 \\#4】**\n\n见附件中的 `decode/decode4.in` 与 `decode/decode4.ans`。\n\n**【数据范围】**\n\n以下记 $m = n - e \\times d + 2$。\n\n保证对于 $100\\%$ 的数据，$1 \\leq k \\leq {10}^5$，对于任意的 $1 \\leq i \\leq k$，$1 \\leq n_i \\leq {10}^{18}$，$1 \\leq e_i \\times d_i \\leq {10}^{18}$\n，$1 \\leq m \\leq {10}^9$。\n\n::cute-table{tuack}\n\n| 测试点编号 | $k \\leq$ | $n \\leq$ | $m \\leq$ | 特殊性质 |\n| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |\n| $1$ | $10^3$ | $10^3$ | $10^3$ | 保证有解 |\n| $2$ | $10^3$ | $10^3$ | $10^3$ | 无 |\n| $3$ | $10^3$ | $10^9$ | $6\\times 10^4$ | 保证有解 |\n| $4$ | $10^3$ | $10^9$ | $6\\times 10^4$ | 无 |\n| $5$ | $10^3$ | $10^9$ | $10^9$ | 保证有解 |\n| $6$ | $10^3$ | $10^9$ | $10^9$ | 无 |\n| $7$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 保证若有解则 $p=q$ |\n| $8$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 保证有解 |\n| $9$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 无 |\n| $10$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 无 |","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8814","tags":["数学","二分","2022","O2优化","CSP-J 入门级"],"sample_group":[["10\n770 77 5\n633 1 211\n545 1 499\n683 3 227\n858 3 257\n723 37 13\n572 26 11\n867 17 17\n829 3 263\n528 4 109\n","2 385\nNO\nNO\nNO\n11 78\n3 241\n2 286\nNO\nNO\n6 88\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}