{"raw_statement":[{"iden":"statement","content":"\n## 试题 A：卡片\n\n### 【问题描述】\n\n小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 $0$  到 $9$ 。\n\n小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 $1$  开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。\n\n小蓝想知道自己能从 $1$  拼到多少。\n\n例如，当小蓝有 $30$  张卡片，其中 $0$  到 $9$  各 $3$  张，则小蓝可以拼出 $1$  到 $10$ ，但是拼 $11$  时卡片 $1$  已经只有一张了，不够拼出 $11$ 。\n\n现在小蓝手里有 $0$  到 $9$  的卡片各 $2021$  张，共 $20210$  张，请问小蓝可以从 $1$  拼到多少?\n\n提示：建议使用计算机编程解决问题。\n\n### 【答案提交】\n\n这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。\n\n## 试题 B：直线\n\n### 【问题描述】\n\n在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。\n\n给定平面上 $2 \\times 3$ 个整点 $\\{(x,y) \\mid 0 \\leq x<2,0 \\leq y<3,x \\in \\mathbb{Z},y \\in \\mathbb{Z}\\}$，即横坐标是 $0$  到 $1$  (包含 $0$  和 $1$ ) 之间的整数、纵坐标是 $0$  到 $2$  (包含 $0$  和 $2$ ) 之间的整数的点。这些点一共确定了 $11$  条不同的直线。\n\n给定平面上 $20 \\times 21$ 个整点 $\\{(x,y) \\mid 0 \\leq x<20,0 \\leq y<21,x \\in \\mathbb{Z},y \\in \\mathbb{Z}\\}$，即横坐标是 $0$  到 $19$  (包含 $0$  和 $19$ ) 之间的整数、纵坐标是 $0$  到 $20$  (包含 $0$  和 $20$ ) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。\n\n### 【答案提交】\n\n这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。\n\n## 试题 C ：货物摆放\n\n### 【问题描述】\n\n小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。\n\n现在，小蓝有 $n$ 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、 宽、高。\n\n小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 $L 、 W 、 H$ 的货物，满足 $n=L \\times W \\times H$。\n\n给定 $n$，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。\n\n例如，当 $n=4$ 时，有以下 $6$  种方案：$1 \\times 1 \\times 4 、 1 \\times 2 \\times 2 、 1 \\times 4 \\times 1 、 2 \\times 1 \\times 2$ 、 $2 \\times 2 \\times 1 、 4 \\times 1 \\times 1$\n\n请问，当 $n=2021041820210418$ (注意有 $16$  位数字) 时，总共有多少种方案?\n\n提示：建议使用计算机编程解决问题。\n\n### 【答案提交】\n\n这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。\n\n## 试题 D：路径\n\n### 【问题描述】\n\n小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。\n\n小蓝的图由 $2021$  个结点组成，依次编号 $1$  至 $2021$ 。\n\n对于两个不同的结点 $a,b$，如果 $a$ 和 $b$ 的差的绝对值大于 $21$ ，则两个结点之间没有边相连; 如果 $a$ 和 $b$ 的差的绝对值小于等于 $21$ ，则两个点之间有一条长度为 $a$ 和 $b$ 的最小公倍数的无向边相连。\n\n例如：结点 $1$  和结点 $23$  之间没有边相连; 结点 $3$  和结点 $24$  之间有一条无向边，长度为 $24$  ; 结点 $15$  和结点 $25$  之间有一条无向边，长度为 $75$ 。\n\n请计算，结点 $1$  和结点 $2021$  之间的最短路径长度是多少。\n\n提示：建议使用计算机编程解决问题。\n\n### 【答案提交】\n\n这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。\n\n## 试题 E：回路计数\n\n### 【问题描述】\n\n蓝桥学院由 $21$  栋教学楼组成，教学楼编号 $1$  到 $21$ 。对于两栋教学楼 $a$ 和 $b$，当 $a$ 和 $b$ 互质时，$a$ 和 $b$ 之间有一条走廊直接相连，两个方向皆可通行，否则没有直接连接的走廊。\n\n小蓝现在在第一栋教学楼，他想要访问每栋教学楼正好一次，最终回到第一栋教学楼（即走一条哈密尔顿回路)，请问他有多少种不同的访问方案? 两个访问方案不同是指存在某个 $i$，小蓝在两个访问方法中访问完教学楼 $i$ 后访问了不同的教学楼。\n\n提示：建议使用计算机编程解决问题。\n\n### 【答案提交】\n\n这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。\n"},{"iden":"input","content":"输入一个大写字母，表示第几个问题。"},{"iden":"output","content":"根据所输入的问题编号，输出对应问题的答案。"},{"iden":"note","content":"答题模板，可供参考。\n\n```cpp\n#include<iostream>\nusing namespace std;\nint main() {\n    string ans [] = {\n        \"The answer of task A\", // 双引号中替换为 A 题的答案\n        \"The answer of task B\", // 双引号中替换为 B 题的答案\n        \"The answer of task C\", // 双引号中替换为 C 题的答案\n        \"The answer of task D\", // 双引号中替换为 D 题的答案\n        \"The answer of task E\", // 双引号中替换为 E 题的答案\n    };\n    char T;\n    cin >> T;\n    cout << ans[T - 'A'] << endl;\n    return 0;\n}\n```"}],"translated_statement":null,"sample_group":[],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}