{"problem":{"name":"[蓝桥杯 2020 国 A] 蓝跳跳","description":{"content":"小蓝制作了一个机器人，取名为蓝跳跳，因为这个机器人走路的时候基本靠跳跃。 蓝跳跳可以跳着走，也可以掉头。蓝跳跳每步跳的距离都必须是整数，每步可以跳不超过 $k$ 的长度。由于蓝跳跳的平衡性设计得不太好，如果连续两次都是跳跃，而且两次跳跃的距离都至少是 $p$，则蓝跳跳会摔倒，这是小蓝不愿意看到的。 小蓝接到一个特别的任务，要在一个长为 $L$ 舞台上展示蓝跳跳。小蓝要控制蓝跳跳从舞台的左边走到","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":262144},"difficulty":{"LuoguStyle":"P7"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8735"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"小蓝制作了一个机器人，取名为蓝跳跳，因为这个机器人走路的时候基本靠跳跃。\n\n蓝跳跳可以跳着走，也可以掉头。蓝跳跳每步跳的距离都必须是整数，每步可以跳不超过 $k$ 的长度。由于蓝跳跳的平衡性设计得不太好，如果连续两次都是跳跃，而且两次跳跃的距离都至少是 $p$，则蓝跳跳会摔倒，这是小蓝不愿意看到的。\n\n小蓝接到一个特别的任务，要在一个长为 $L$ 舞台上展示蓝跳跳。小蓝要控制蓝跳跳从舞台的左边走到右边，然后掉头，然后从右边走到左边，然后掉头，然后再从左边走到右边，然后掉头，再从右边走到左边，然后掉头，如此往复。\n\n为了让观者不至于太无趣，小蓝决定让蓝跳跳每次用不同的方式来走。小蓝将蓝跳跳每一步跳的距离记录下来，按顺序排成一列，显然这一列数每个都不超过 $k$ 且和是 $L$。这样走一趟就会出来一列数。如果两列数的长度不同，或者两列数中存在一个位置数值不同，就认为是不同的方案。\n\n请问蓝跳跳在不摔倒的前提下，有多少种不同的方案从舞台一边走到另一边。\n\n## Input\n\n输入一行包含三个整数 $k, p, L$。\n\n## Output\n\n输出一个整数, 表示答案。答案可能很大, 请输出答案除以 $20201114$ 的余数。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n**【样例说明】**\n\n蓝跳跳有以下 9 种跳法:\n\n1. $1+1+1+1+1$\n\n2. $1+1+1+2$\n\n3. $1+1+2+1$\n\n4. $1+2+1+1$\n\n5. $2+1+1+1$\n\n6. $2+1+2$\n\n7. $1+1+3$\n\n8. $1+3+1$\n\n9. $3+1+1$\n\n**【评测用例规模与约定】**\n\n对于 $30 \\%$ 的评测用例, $1 \\leq p \\leq k \\leq 50,1 \\leq L \\leq 1000$ 。\n\n对于 $60 \\%$ 的评测用例, $1 \\leq p \\leq k \\leq 50,1 \\leq L \\leq 10^{9}$ 。\n\n对于 $80 \\%$ 的评测用例, $1 \\leq p \\leq k \\leq 200,1 \\leq L \\leq 10^{18}$ 。\n\n对于所有评测用例, $1 \\leq p \\leq k \\leq 1000,1 \\leq L \\leq 10^{18}$ 。\n\n蓝桥杯 2020 年国赛 A 组 J 题。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8735","tags":["2020","生成函数","线性递推","蓝桥杯国赛"],"sample_group":[["3 2 5","9"],["5 3 10","397"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}