{"problem":{"name":"[蓝桥杯 2020 国 ABC] 皮亚诺曲线距离","description":{"content":"皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。 下图给出了皮亚诺曲线的 1 阶情形, 它是从左下角出发, 经过一个 $3 \\times 3$ 的 方格中的每一个格子, 最终到达右上角的一条曲线。 ![](https://luogu.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/upload/vjudge_pic/lanqiao/2022_09_30_334c51de49a3a8e7ba1bg-05","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":131072},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8730"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。\n\n下图给出了皮亚诺曲线的 1 阶情形, 它是从左下角出发, 经过一个 $3 \\times 3$ 的 方格中的每一个格子, 最终到达右上角的一条曲线。\n\n![](https://luogu.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/upload/vjudge_pic/lanqiao/2022_09_30_334c51de49a3a8e7ba1bg-05.jpg)\n\n下图给出了皮亚诺曲线的 2 阶情形, 它是经过一个 $3^{2} \\times 3^{2}$ 的方格中的每一 个格子的一条曲线。它是将 1 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。\n\n![](https://luogu.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/upload/vjudge_pic/lanqiao/2022_09_30_334c51de49a3a8e7ba1bg-06.jpg)\n\n下图给出了皮亚诺曲线的 3 阶情形, 它是经过一个 $3^{3} \\times 3^{3}$ 的方格中的每一 个格子的一条曲线。它是将 2 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。（注：下面这张图的最后一列因为画图错误少连了一条边。） \n\n![](https://luogu.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/upload/vjudge_pic/lanqiao/2022_09_30_334c51de49a3a8e7ba1bg-07.jpg)\n\n皮亚诺曲线总是从左下角开始出发, 最终到达右上角。\n\n我们将这些格子放到坐标系中, 对于 $k$ 阶皮亚诺曲线, 左下角的坐标是 $(0,0)$, 右上角坐标是 $\\left(3^{k}-1,3^{k}-1\\right)$, 右下角坐标是 $\\left(3^{k}-1,0\\right)$, 左上角坐标是 $\\left(0,3^{k}-1\\right)$ 。\n\n给定 $k$ 阶皮亚诺曲线上的两个点的坐标, 请问这两个点之间, 如果沿着皮 亚诺曲线走, 距离是多少?\n\n## Input\n\n输入的第一行包含一个正整数 $k$, 皮亚诺曲线的阶数。\n\n第二行包含两个整数 $x_{1}, y_{1}$, 表示第一个点的坐标。 第三行包含两个整数 $x_{2}, y_{2}$, 表示第二个点的坐标。\n\n## Output\n\n输出一个整数, 表示给定的两个点之间的距离。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n对于 $30 \\%$ 的评测用例, $0 \\leq k \\leq 10$ 。\n\n对于 $50 \\%$ 的评测用例, $0 \\leq k \\leq 20$ 。\n\n对于所有评测用例, $0 \\leq k \\leq 100,0 \\leq x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}<3^{k}, x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2} \\leq 10^{18}$ 。 数据保证答案不超过 $10^{18}$ 。\n\n蓝桥杯 2020 年国赛 A 组 F 题（B 组 F 题, C 组 H 题）。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8730","tags":["模拟","2020","进制","蓝桥杯国赛"],"sample_group":[["1\n0 0\n2 2","8"],["2\n0 2\n0 3","13"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}