{"problem":{"name":"[蓝桥杯 2019 省 A] 组合数问题","description":{"content":"给 $n,m,k$，求有多少对 $(i,j)$ 满足 $1 \\le i \\le n,0 \\le j \\le \\min(i,m)$ 且 ${i\\choose j} \\equiv 0\\pmod{k}$，$k$ 是质数。其中 ${i\\choose j}$ 是组合数，表示从 $i$ 个不同的数中选出 $j$ 个组成一个集合的方案数。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":262144},"difficulty":{"LuoguStyle":"P6"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8688"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"给 $n,m,k$，求有多少对 $(i,j)$ 满足 $1 \\le i \\le n,0 \\le j \\le \\min(i,m)$ 且 ${i\\choose j} \\equiv 0\\pmod{k}$，$k$ 是质数。其中 ${i\\choose j}$ 是组合数，表示从 $i$ 个不同的数中选出 $j$ 个组成一个集合的方案数。\n\n## Input\n\n第一行两个数 $t,k$，其中 $t$ 代表该测试点包含 $t$ 组询问，$k$ 的意思与上文中相同。\n\n接下来 $t$ 行每行两个整数 $n,m$，表示一组询问。\n\n## Output\n\n输出 $t$ 行，每行一个整数表示对应的答案。由于答案可能很大，请输出答案除以 $10^9+7$ 的余数。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n**【样例说明】**\n\n在所有可能的情况中，只有 ${2 \\choose 1}=2$ 是 $2$ 的倍数。\n\n**【数据规模和约定】**\n\n对于所有评测用例，$1 \\le k \\le 10^8,1 \\le t \\le 10^5,1 \\le n,m \\le 10^{18}$，且 $k$ 是质数。\n\n评测时将使用 $10$ 个评测用例测试你的程序，每个评测用例的限制如下：\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/jb7e32a0.png)\n\n蓝桥杯 2019 年省赛 A 组 J 题。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8688","tags":["2019","数位 DP","Lucas 定理","蓝桥杯省赛"],"sample_group":[["1 2\n3 3","1"],["2 5\n4 5\n6 7","0\n7"],["3 23\n23333333 23333333\n233333333 233333333\n2333333333 2333333333","851883128\n959557926\n680723120"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}