{"problem":{"name":"[蓝桥杯 2018 国 B] 矩阵求和","description":{"content":"经过重重笔试面试的考验，小明成功进入 Macrohard 公司工作。 今天小明的任务是填满这么一张表： 表有 $n$ 行 $n$ 列，行和列的编号都从 $1$ 算起。 其中第 $i$ 行第 $j$ 个元素的值是 $\\gcd(i, j)$ 的平方，$\\gcd$ 表示最大公约数，以下是这个表的前四行的前四列： ``` 1  1  1  1 1  4  1  4 1  1  9  1 1  4 ","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":262144},"difficulty":{"LuoguStyle":"P5"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8670"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"经过重重笔试面试的考验，小明成功进入 Macrohard 公司工作。\n\n今天小明的任务是填满这么一张表：\n\n表有 $n$ 行 $n$ 列，行和列的编号都从 $1$ 算起。\n\n其中第 $i$ 行第 $j$ 个元素的值是 $\\gcd(i, j)$ 的平方，$\\gcd$ 表示最大公约数，以下是这个表的前四行的前四列：\n\n```\n1  1  1  1\n1  4  1  4\n1  1  9  1\n1  4  1 16\n```\n\n小明突然冒出一个奇怪的想法，他想知道这张表中所有元素的和。\n由于表过于庞大，他希望借助计算机的力量。\n\n## Input\n\n一行一个正整数 $n$ 意义见题。\n\n## Output\n\n一行一个数，表示所有元素的和。由于答案比较大，请输出模 $1000000007$（即$10^9+7$）后的结果。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n对于 $30\\%$ 的数据，$n\\le 1000$。\n\n存在 $10\\%$ 的数据，$n = 10^5$。\n\n对于 $60\\%$ 的数据，$n\\le 10^6$。\n\n对于 $100\\%$ 的数据，$n\\le 10^7$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8670","tags":["2018","数论","容斥原理","蓝桥杯国赛"],"sample_group":[["4","48"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}