{"problem":{"name":"[蓝桥杯 2015 国 B] 居民集会","description":{"content":"蓝桥村的居民都生活在一条公路的边上，公路的长度为 $L$，每户家庭的位置都用这户家庭到公路的起点的距离来计算，第 $i$ 户家庭距起点的距离为 $d_i$。 每年，蓝桥村都要举行一次集会。今年，由于村里的人口太多，村委会决定要在 $4$ 个地方举行集会，其中 $3$ 个位于公路中间，$1$ 个位最公路的终点。 已知每户家庭都会向着远离公路起点的方向去参加集会，参加集会的路程开销为家庭内的人数 ","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":131072},"difficulty":{"LuoguStyle":"P6"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8632"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"蓝桥村的居民都生活在一条公路的边上，公路的长度为 $L$，每户家庭的位置都用这户家庭到公路的起点的距离来计算，第 $i$ 户家庭距起点的距离为 $d_i$。\n\n每年，蓝桥村都要举行一次集会。今年，由于村里的人口太多，村委会决定要在 $4$ 个地方举行集会，其中 $3$ 个位于公路中间，$1$ 个位最公路的终点。\n\n已知每户家庭都会向着远离公路起点的方向去参加集会，参加集会的路程开销为家庭内的人数 $t_i$ 与距离的乘积。\n\n给定每户家庭的位置 $d_i$ 和人数 $t_i$，请为村委会寻找最好的集会举办地：$p_1,p_2,p_3,p_4(p_1 \\le p_2 \\le p_3 \\le p_4=L),$ 使得村内所有人的路程开销和最小。\n\n## Input\n\n输入的第一行包含两个整数 $n,L$，分别表示蓝桥村的家庭数和公路长度。\n\n接下来 $n$ 行，每行两个整数 $d_i,t_i$，分别表示第 $i$ 户家庭距离公路起点的距离和家庭中的人数。\n\n## Output\n\n输出一行，包含一个整数，表示村内所有人路程的开销和。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n【样例说明】\n\n在距起点 $2,5,8,10$ 这 $4$ 个地方集会，$6$ 个家庭需要的走的距离分别为 $1,0,1,0,2,0$，总的路程开销为 $1 \\times 3+0 \\times 2+1 \\times 5+0 \\times 20+2 \\times 5+0 \\times 7=18$。\n\n【数据规模与约定】\n\n对于 $10\\%$ 的评测数据，$1 \\le n \\le 300$。\n\n对于 $30\\%$ 的评测数据，$1 \\le n \\le 2000$，$1 \\le L \\le 10000$，$0 \\le d_i \\le L$，$d_i \\le d_i+1$，$0 \\le t_i \\le 20$。\n\n对于 $100\\%$ 的评测数据，$1 \\le n \\le 10^5$，$1 \\le L \\le 10^6$，$0 \\le d_i \\le L$，$d_i \\le d_i+1$，$0 \\le t_i \\le 10^6$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8632","tags":["动态规划 DP","2015","斜率优化","蓝桥杯国赛"],"sample_group":[["6 10\n1 3\n2 2\n4 5\n5 20\n6 5\n8 7","18"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}