{"raw_statement":[{"iden":"statement","content":"你在人马座的三叶星云里，发现了一类新生物：球状精灵。\n\n球状精灵是一类外形为标准椭球形的精灵。每只精灵有三个维度的**幅度** $\\{r_1,r_2,r_3\\}$，分别表示其三维世界中三个方向上的尺度。\n\n而关于球状精灵有一个传说：族群中**声望值最高**的球状精灵会获得升入四维宇宙的机会。而某个幅度为 $\\{r_1,r_2,r_3\\}$ 的球状精灵的声望值 $\\rho$ 定义为：\n\n$$\\rho=\\left\\lfloor{\\frac{1}{4}\\min\\{r_1,r_2,r_3\\}^3}\\right\\rfloor$$ \n\n其中 $\\left\\lfloor\\right\\rfloor$ 表示下取整。\n\n同时，每只球状精灵可以选择与别的精灵**拥抱至多一次**，之后两者会合成为**一个新的球状精灵**。两只球状精灵能够拥抱，当且仅当它们**存在至少一个幅度面能够重合**。具体来讲，即需要两只精灵的幅度**存在至少两个值相同**。\n\n例如，两只精灵三个方向上的幅度分别为 $\\{a,x,y\\}$ 和 $\\{b,x,y\\}$，那么他们可以选择拥抱并生成一只幅度为 $\\{a+b,x,y\\}$ 的新精灵。但是注意，精灵们都是漂浮在宇宙中的，所以他们可以任意旋转。比如幅度为 $\\{x,y,z\\}$ 的精灵可以任意旋转成为 $\\{x,z,y\\},\\{z,x,y\\},\\{z,y,x\\},\\{y,z,x\\},\\{y,x,z\\}$ 的精灵。**拥抱形成的新精灵不能再次参与拥抱。**\n\n现在球状精灵们想知道，族群中能够升入四维宇宙的精灵，声望值最高能是多少？\n\n请仔细阅读输入格式和输出格式以获取更详细的讯息。"},{"iden":"input","content":"第 $1$ 行共一个正整数 $n$，表示族群中最初的球状精灵数目。最初全部的球状精灵都没有拥抱过。\n\n第 $2\\sim n+1$ 行，每行三个非负整数 $r_{i,1},r_{i,2},r_{i,3}$，分别表示编号为 $i$ 的球状精灵三个维度的幅度。\n"},{"iden":"output","content":"第一行，输出一个整数 $opt$:\n\n  - 当最优情况下，升入四维空间的球状精灵是最初未拥抱过的精灵之一时，$opt=0$。\n\n  - 当最优情况下，升入四维空间的精灵是由原来的两只精灵拥抱生成时，$opt=1$。\n\n第二行，有两种情况：\n\n  - 当 $opt=0$ 时，输出一个整数 $i$，表示升入四维空间的精灵是编号为 $i$ 的精灵。\n\n  - 当 $opt=1$ 时，输出两个整数 $i,j$，表示最终升入四维空间的精灵由编号为 $i,j$ 的精灵拥抱生成。\n\n第三行，共一个整数，表示最优情况下升入四维空间精灵的声望值为多少。\n\n如果最优解有多种方案，输出任意一种情况即可。"},{"iden":"note","content":"\n对于 $10\\%$ 的数据，$1\\leq n\\leq 20$。\n\n对于 $40\\%$ 的数据，$1\\leq n\\leq 800$。\n\n对于 $70\\%$ 的数据，$1\\leq n\\leq 5000$。\n\n对于 $85\\%$ 的数据，$1\\leq n\\leq 10^5$。\n\n对于 $100\\%$ 的数据，$1\\leq n\\leq 5\\times 10^5$，$1\\leq r_{i,1},r_{i,2},r_{i,3} \\leq 10^3$。\n"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["4\n1 3 5\n1 2 3\n2 2 3\n4 3 5","0\n4\n6"],["10\n2 5 5\n4 3 3\n1 3 2\n3 4 3\n3 2 5\n3 4 3\n2 3 4\n4 5 5\n2 3 4\n5 3 4","1\n1 8\n31"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}