{"raw_statement":[{"iden":"statement","content":"有 $n$ 个人在玩罚球游戏，游戏规则如下：\n- 每个人编号为 $1,2,\\dots,n$，最开始由 $1$ 号罚球，接下来让下一个没有出局的人罚球。特殊地，$n$ 号的下一个是 $1$ 号。\n- 如果罚球者没有碰到篮板，那么直接出局。\n- 如果罚球者碰到篮板但没有进球，那么如果上一个人进球了，这个人就会出局，否则不会出局。\n- 游戏结束的条件是最后只剩下一个人。\n\n注意最开始的那个人碰到篮板但没有进球不出局。\n\n这 $n$ 个人中，第 $i$ 个人碰不到篮板的概率为 $\\dfrac{a_i}{1000}$，碰到篮板但没有进球的概率为 $\\dfrac{b_i}{1000}$，求游戏结束时所有人总共罚球数量的期望值。"},{"iden":"input","content":"第一行两个整数 $n,t$，为人数和子任务编号。  \n接下来 $n$ 行，每行两个整数，为 $a_i,b_i$，保证 $0\\le a_i+b_i\\le1000$。"},{"iden":"output","content":"输出一行，为所有人总共罚球数量的期望值，如果永远不会结束，那么输出 $-1$。否则，输出对 $10^6+33$ 取模的值。"},{"iden":"note","content":"**关于取模**\n\n不会有理数取模的看[这里](https://www.luogu.com.cn/problem/P2613)。\n\n\n\n------------\n**样例说明**\n\n输入 $\\#1$：\n\n所有人碰不到篮板的概率都是 $\\dfrac{1}{5}$，碰到篮板但不进球的概率都是 $\\dfrac{2}{5}$，罚球数量的期望值为 $\\dfrac{25}{9}$。\n\n计算如下（黑色表示出局，红色表示没进球但不出局，蓝色表示进球）：\n$$\\dfrac{1}{5}+\\red{\\dfrac{2}{5}}\\times(\\dfrac{1}{5}+\\red{\\dfrac{2}{5}}\\times(...)+\\blue{\\dfrac{2}{5}}\\times(...))+\\blue{\\dfrac{2}{5}}\\times(\\dfrac{3}{5}+\\blue{\\dfrac{2}{5}}\\times(...))=\\dfrac{25}{9}$$\n\n输入 $\\#2$：\n\n所有人碰不到篮板的概率都是 $\\dfrac{321}{1000}$，碰到篮板但不进球的概率都是 $\\dfrac{637}{1000}$，罚球数量的期望值为 $\\dfrac{1000000}{57959}$。\n\n------------\n\n**数据范围**\n\n**本题采用捆绑测试**。\n\n测试点性质：\n| $t=$ | 性质 | 分数 |\n| :----------: | :----------: | :----------: |\n| $1$ | $n=1$ | $2$ |\n| $2$ | $a_i=b_i=0$ | $2$ |\n| $3$ | $a_i=1000$ | $4$ |\n| $4$ | $b_i=1000$ | $4$ |\n| $5$ | $a_i=0,b_1=0,\\forall i>1,b_i=1000$ | $6$ |\n| $6$ | $a_i=b_i=500$ | $6$ |\n| $7$ | $a_i=0,b_i=500$ | $6$ |\n| $8$ | $a_i,b_i$ 均为定值，且答案不为 $-1$ | $19$ |\n| $9$ | $1 \\le n \\le 11$ | $26$ |\n| $10$ | $1 \\le n \\le 15$ | $8$ |\n| $11$ | 无特殊性质 | $17$ |\n\n**对于** $100\\%$ **的数据**，$1 \\le n \\le 18$，$0 \\le a_i,b_i,a_i+b_i \\le 1000$。\n\n本题的 $\\text{Subtask 10}$ 分为两部分计分，对应 $t \\in \\{10,11\\}$。\n\n保证不存在分母为 $10^6+33$ 的倍数的情况。"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["2 8\n200 400\n200 400","888921"],["7 8\n321 637\n321 637\n321 637\n321 637\n321 637\n321 637\n321 637","818968"],["6 10\n338 270\n229 413\n132 133\n141 173\n157 686\n616 250","315860"],["8 10\n338 270\n229 413\n132 133\n141 173\n157 686\n616 250\n0 0\n0 0","-1"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}