{"problem":{"name":"寻宝（Treasure）","description":{"content":"铃准备到一个 $2$ 行 $n+1$ 列的方格图上寻宝。    有这样寻宝的机会，她不会放过任何一个可以获取的宝物。 每个方格都有两种状态：**空地** 或 **墙壁**。 **空地** 可以被自由穿过，除了第一列的下面都埋藏有宝物，地图的第一列一定是空地，也是地图的入口。 **墙壁** 不能被穿过。 需要注意的是，她每次只能移动到相邻的方格，且地图的边界也是不能被穿过的。 铃还不知道地","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":262144},"difficulty":{"LuoguStyle":"P7"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8559"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"铃准备到一个 $2$ 行 $n+1$ 列的方格图上寻宝。   \n有这样寻宝的机会，她不会放过任何一个可以获取的宝物。\n\n每个方格都有两种状态：**空地** 或 **墙壁**。\n\n**空地** 可以被自由穿过，除了第一列的下面都埋藏有宝物，地图的第一列一定是空地，也是地图的入口。\n\n**墙壁** 不能被穿过。\n\n需要注意的是，她每次只能移动到相邻的方格，且地图的边界也是不能被穿过的。\n\n铃还不知道地图的形态，正在考虑策略时，澪说：「我知道地图中恰好有 $k$ 个墙壁哦，对于所有可能的地图，有多少种情况你能找到恰好 $m$ 个宝物呢？」  \n「那我不回答又怎样嘛。」铃只想着挖宝，轻浮地答道。  \n「欸？那还有好几个藏宝点我就不告诉你了～」澪表现出一副认真的样子，「不过我也不难为你，你求出答案对 $998244353$ 取模的结果就可以啦。」\n\n铃没有办法，只能请你帮忙算出答案。\n\n## Input\n\n仅一行三个正整数 $n,k,m$。\n\n## Output\n\n仅一行一个整数表示答案。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n【样例一解释】\n\n地图大小为 $2\\times(3+1)$，有 $3$ 个障碍。其中有 $4$ 种情况可以找到恰好 $2$ 个宝物，具体如下：\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/rd7xxuhd.png)\n\n图中绿色的部分表示入口，灰色表示墙壁，白色代表**有宝藏的**空地。  \n可以看出，有且仅有图中 $4$ 种情况可以由入口走到恰好 $2$ 块空地上，即获得 $2$ 个宝物。\n\n故答案为 $4$。\n\n【数据范围】\n\n**本题采用捆绑测试。**\n\nSubtask1（11 pts）：$n\\leq 12$；  \nSubtask2（19 pts）：$n\\leq 1000$；  \nSubtask3（31 pts）：$n \\leq 5\\times 10^4$；  \nSubtask4（39 pts）：无特殊限制。\n\n对于 $100\\%$ 的数据，$2\\le n \\le 3\\times 10^6$，$m,k\\geq 2$，$m+k\\leq 2n$。\n\n【提示】   \n这是一道 OI 题，不是证明题。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8559","tags":["数学","递推","莫队","洛谷原创","O2优化","生成函数","高斯消元"],"sample_group":[["3 3 2","4"],["10 9 11\n","776"],["10 8 7","6776"],["233 123 114","22504357"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}