{"problem":{"name":"炼金术（Alchemy）","description":{"content":"铃是一个爱玩游戏的女孩子。 她在游戏中想要炼制一种稀有合金 —— 这需要 $n$ 种金属来合成。 她准备好矿石后建造了 $k$ 个不同的熔炉，当熔炉启动时，会随机炼出这 $n$ 种金属中的一些（也可能什么都没有）。 如果把每个熔炉炼出的金属收集起来，有了全部 $n$ 种金属，就能造出合金了。澪对此很好奇，对铃说：「我考考你，有多少种情况可以炼出合金呢？」这个简单的问题铃很快就会做了，你能求出","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":131072},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8557"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"铃是一个爱玩游戏的女孩子。\n\n她在游戏中想要炼制一种稀有合金 —— 这需要 $n$ 种金属来合成。\n\n她准备好矿石后建造了 $k$ 个不同的熔炉，当熔炉启动时，会随机炼出这 $n$ 种金属中的一些（也可能什么都没有）。\n\n如果把每个熔炉炼出的金属收集起来，有了全部 $n$ 种金属，就能造出合金了。澪对此很好奇，对铃说：「我考考你，有多少种情况可以炼出合金呢？」这个简单的问题铃很快就会做了，你能求出结果吗？\n\n答案可能很大，请对 $998244353$ 取模（即除以 $998244353$ 的余数）后输出。\n\n## Input\n\n输入一行两个正整数 $n,k$。\n\n## Output\n\n输出一行一个整数，表示答案。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n【样例一解释】  \n对于所有成功情况，两个熔炉中的金属如下表：\n\n| 一号  | 二号 |\n| :----------: | :----------: |\n| $\\varnothing$ | $\\{1,2\\}$ |\n| $\\{1\\}$ | $\\{2\\}$ |\n| $\\{1\\}$ | $\\{1,2\\}$ |\n| $\\{2\\}$ | $\\{1\\}$ |\n| $\\{2\\}$ | $\\{1,2\\}$ |\n| $\\{1,2\\}$ | $\\varnothing$ |\n| $\\{1,2\\}$ | $\\{1\\}$ |\n| $\\{1,2\\}$ | $\\{2\\}$ |\n| $\\{1,2\\}$ | $\\{1,2\\}$ |\n\n一共 $9$ 种，因此答案为 $9$。\n\n【数据范围】  \n对于 $30\\%$ 的数据，$1\\le n,k \\le 10$；  \n对于 $80\\%$ 的数据，$1\\le n,k \\le 10^6$；  \n对于 $100\\%$ 的数据，$1\\le n,k \\le 10^9$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8557","tags":["数学","洛谷原创","组合数学","容斥原理"],"sample_group":[["2 2","9"],["4 5","923521"],["233 123","81633405"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}