{"problem":{"name":"心跳 加强版","description":{"content":"赫尔德想对上面的问题进行探究，她想先做一些统计，于是她抽象了这个问题。 我们对于一个长为 $l$ 的数列 $p$，定义函数： -   $f(p)$ 表示有多少 $1\\le i\\le l$ 满足 $p_i=\\max_{j=1}^i p_j$（即前缀最大值的个数）。 现在，给定 $n,m$，请求出有多少满足以下条件的长为 $n$ 的，值域在 $[m,n]$ 数列 $a$： -   存在一个排列","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P7"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8556"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"赫尔德想对上面的问题进行探究，她想先做一些统计，于是她抽象了这个问题。\n\n我们对于一个长为 $l$ 的数列 $p$，定义函数：\n\n-   $f(p)$ 表示有多少 $1\\le i\\le l$ 满足 $p_i=\\max_{j=1}^i p_j$（即前缀最大值的个数）。\n\n现在，给定 $n,m$，请求出有多少满足以下条件的长为 $n$ 的，值域在 $[m,n]$ 数列 $a$：\n\n-   存在一个排列 $p$ 使得：令 $P_i$ 代表 $p$ 去掉 $p_i$ 后的数列（即 $[p_1,p_2,\\dots,p_{i-1},p_{i+1},\\dots,p_n]$），$f(P_i)=a_i$。\n\n答案对 $10^9+7$ 取模。\n\n## Input\n\n一行两个正整数表示 $n,m$。\n\n## Output\n\n一行一个数，表示答案。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n本题为 [洛谷 9 月月赛 II & NR I. E. 心跳](/problem/P8554) 的加强版，唯一的区别在于数据范围改为 $n \\le 5 \\times {10}^6$。\n\n---\n\n“清晰的跳动声传达来的，重叠的声响和流动的思念。\n\n约定再也不要分开吧，希望无论何时都不要让你寂寞。”\n\n恋爱之时，人的心情不会一成不变，可喜悦和悲伤会随着时间流逝而归于平淡。最令人难忘的是那些“心动”的感觉，那些因未曾经历而喜出望外的感觉。因此，有些时候，失去某些特别美好的回忆，反而能让心动的感觉增多。可为此失去那些回忆，真的值得吗？\n\n## Note\n\n**【样例解释 \\#2】**\n\n有以下 $8$ 种不同的 $a$：\n\n1. $\\{4,4,4,4,4\\}$，对应的一种 $p$ 为：$\\{1,2,3,4,5\\}$；\n2. $\\{3,3,3,4,4\\}$，对应的一种 $p$ 为：$\\{1,2,3,5,4\\}$；\n3. $\\{3,3,4,4,3\\}$，对应的一种 $p$ 为：$\\{1,2,4,3,5\\}$；\n4. $\\{3,3,3,3,4\\}$，对应的一种 $p$ 为：$\\{1,2,4,5,3\\}$；\n5. $\\{3,4,4,3,3\\}$，对应的一种 $p$ 为：$\\{1,3,2,4,5\\}$；\n6. $\\{3,3,3,4,3\\}$，对应的一种 $p$ 为：$\\{1,3,4,2,5\\}$；\n7. $\\{4,4,3,3,3\\}$，对应的一种 $p$ 为：$\\{2,1,3,4,5\\}$；\n8. $\\{3,3,4,3,3\\}$，对应的一种 $p$ 为：$\\{2,3,1,4,5\\}$。\n\n---\n\n**【数据范围】**\n\n对于所有数据，保证 $1 \\le m < n \\le 5 \\times {10}^6$。\n\n---\n\n赫尔德成功算出了不同的恋爱的数量。但她只会经历其中一个。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8556","tags":["数学","多项式","洛谷原创","O2优化","组合数学","线性递推","洛谷月赛"],"sample_group":[["3 1\n","6\n"],["5 3\n","8\n"],["500000 100000\n","226048544\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}