{"problem":{"name":"嘘月","description":{"content":"赫尔德想对上面的问题进行探究，她想先做一些统计，于是她抽象了这个问题。 对于一个长为 $n$ 的排列，我们维护一个下标 $t$，初始 $t=m$。 重复以下过程： - 从下标在 $1\\sim t$ 的元素中选一个没标记过的，并将其标记。若标记的数比上一次标记的数大且 $t<n$，则 $t$ 自增 $1$；否则结束此过程。在你进行第一次标记前，上一次标记的数视为 $0$。 我们称这样的排列是","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1800,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P7"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8555"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"赫尔德想对上面的问题进行探究，她想先做一些统计，于是她抽象了这个问题。\n\n对于一个长为 $n$ 的排列，我们维护一个下标 $t$，初始 $t=m$。\n\n重复以下过程：\n\n- 从下标在 $1\\sim t$ 的元素中选一个没标记过的，并将其标记。若标记的数比上一次标记的数大且 $t<n$，则 $t$ 自增 $1$；否则结束此过程。在你进行第一次标记前，上一次标记的数视为 $0$。\n\n我们称这样的排列是好的：\n\n- 存在某种方法，使得在经过若干次操作后，$t=n$。\n\n现在，给定 $m$，求长为 $n$ 的好的排列在所有长为 $n$ 的排列中所占比例，对 $998244353$ 取模。换言之，若长为 $n$ 的好的排列一共有 $x$ 个，你需要输出 $\\frac x{n!}$ 取模 $998244353$ 的结果。如果你不理解有理数的取模，可以看[这道题目](/problem/P2613)。\n\n有 $q$ 次询问，每次给出一个 $m$。\n\n## Input\n\n第一行两个正整数 $n,q$。\n\n第二行 $q$ 个正整数，表示每次询问的 $m_i$。保证询问升序且两两不同。\n\n## Output\n\n对于每次询问一行一个整数表示答案对 $998244353$ 取模的值。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n“我早已认不出你的眼睛，也没有在想念你的面容；\n\n你还是没有说出再见，就化作黑夜离开了。”\n\n[赫尔德看着潮水](https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%A5%E7%95%AF/23345630?fr=aladdin)，忽觉这不断上涨的潮水就像是持续上升的热情，它维持着热恋的时间，而激动的情绪又带给我们更多的热情。但是初识的热情终会逐渐平淡，又有多少人能在冷却的心跳中找到其中不变的节奏，走完这一生呢？\n\n## Note\n\n**【样例解释 \\#1】**\n\n可以使得 $t=n$ 的排列的数量分别为 $5,90,120$，排列总共有 $5!=120$ 种，所以分别需要输出 $\\frac{5}{120},\\frac{90}{120},\\frac{120}{120}$。取模后即为样例输出中的答案。\n\n$m=1$ 时，以下是所有可以使得 $t=n$ 的排列：\n\n$$ \\{1,2,3,4,5\\},\\{2,3,4,5,1\\},\\{1,3,4,5,2\\},\\{1,2,4,5,3\\},\\{1,2,3,5,4\\} $$\n\n$m=2$ 时，列出了一些可以使得 $t=n$ 的排列：\n\n$$ \\{1,4,2,3,5\\},\\{1,5,4,3,2\\} $$\n\n和一些不能使得 $t=n$ 的排列：\n\n$$ \\{5,4,3,2,1\\},\\{3,5,2,1,4\\} $$\n\n---\n\n**【数据范围】**\n\n保证 $1\\le q\\le n\\le 10^5$，$1\\leq m_i \\leq n$，询问的 $m_i$ 互不相同且升序排列。\n\n$$\n\\def\\arraystretch{1.5}\n\\begin{array}{c|c|c|c}\\hline \n\\textbf{子任务编号}&\\bm{~~~~~~~n\\le~~~~~~~}&\\textbf{~~~特殊限制~~~}&\\textbf{~~分数~~}\\cr\\hline \n\\textsf1 & 5 &&7\\cr\\hline \n\\textsf2 & 200&&23\\cr\\hline \n\\textsf3 & 2\\times 10^4 &m_i=1& 9\\cr \\hline \n\\textsf4 & 2\\times 10^4 &2m_i\\ge n& 3\\cr \\hline \n\\textsf5 & 2\\times 10^4 &&12\\cr\\hline \n\\textsf6 &  &q=1&36\\cr\\hline \n\\textsf7 &  &&10\\cr\\hline \n\\end{array}\n$$\n\n提示：$O(n^2)$ 能跑挺多点的。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8555","tags":["洛谷原创","O2优化","洛谷月赛"],"sample_group":[["5 3\n1 2 3\n","291154603\n249561089\n1\n"],["50 5\n4 7 9 14 17\n","344293672\n864377042\n192544332\n688054502\n97923957\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}