{"problem":{"name":"「Wdoi-2」不败的无尽兵团","description":{"content":"### 简要题意 对于正整数 $n$（$n$ 为 $529$ 或 $625$），$A=\\{1,2,\\cdots,n\\}$ 的 $m \\ge 2$ 个子集 $B_1,B_2,\\cdots,B_m(|B_i| \\geq 3)$ 为好的，如果对于 $A$ 的每一个三元子集 $C$，都存在 **恰好** 一个 $i$ 使得 $C$ 为 $B_i$ 的子集。构造一个好的子集族使得 $m$ 尽量小（不超过题","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":128000},"difficulty":{"LuoguStyle":"P7"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8545"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"### 简要题意\n\n对于正整数 $n$（$n$ 为 $529$ 或 $625$），$A=\\{1,2,\\cdots,n\\}$ 的 $m \\ge 2$ 个子集 $B_1,B_2,\\cdots,B_m(|B_i| \\geq 3)$ 为好的，如果对于 $A$ 的每一个三元子集 $C$，都存在 **恰好** 一个 $i$ 使得 $C$ 为 $B_i$ 的子集。构造一个好的子集族使得 $m$ 尽量小（不超过题目给定的评分参数）。\n\n### 原始题意\n\n一路进入畜生界的灵梦，遭遇到了埴轮兵团的首长，杖刀偶磨弓的阻拦。\n\n埴轮兵团由 $n$ 个战士组成，它们编号为 $1,2,\\dots,n$。战士数量为 $529$ 或者 $625$。作为一个兵团，要做到最好的进攻与防守，埴轮之间存在 $m$ 组配合关系 $B_1,B_2,\\dots,B_m$，每组关系包含若干个不同（但不少于 $3$ 个）的埴轮战士，但不同组的关系中包含的埴轮战士可以重复。\n\n但是灵梦并不事先知道这些配合关系，而且由于埴轮兵团配合默契，灵梦难以强行击败它们。在动物灵的帮助之下，灵梦发现，这些埴轮满足如下特点：从埴轮兵团中任意选出 $3$ 个埴轮，都存在 **恰好** 一个 $i$，使得这三个埴轮是 $B_i$ 的一个子集。在满足这个特点的基础之上，由于磨弓的精力有限，无法同时维护太多组配合关系。因此，$m$ 是一个大于等于 $2$ 的一个正整数，且其小于等于 $m_{ans}$。\n\n现在灵梦告诉了你埴轮兵团的总人数，请你告诉她一种可能的埴轮兵团配合的情况，帮助她打败杖刀偶磨弓，进入灵长园。\n\n## Input\n\n第一行有一个正整数 $n$，含义如题意所示。保证 $n=529$ 或者 $625$。\n\n## Output\n\n第一行输出一个正整数 $m$，表示你构造的方案使用的集合的总个数。应当满足 $m\\ge 2$。\n\n接下来 $m$ 行，每行输出若干个整数。第一个整数 $s$ 表示你构造的 $B_i$ 的大小，应当满足 $n\\ge s>0$。接下来 $s$ 个整数描述 $B_i$ 内的元素，中间用空格隔开。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n畜生界是一个被动物灵所占据的，究极的弱肉强食的空间，也是个被几个组织所支配的世界——劲牙组、鬼杰组、刚欲同盟……\n\n在这些动物灵其中也有一些灵长类动物的灵，也就是人类灵，它们弱小但又手脚灵活，作为完完全全的奴隶苟存在灵长园这一娱乐设施中。\n\n但人类的灵也是有信仰的，它们向神明祈求，神也回应了人类的祈求，向人类给予了信仰的偶像。然而，人类灵原本只是皈依于存在于偶像背后的神性，却逐渐开始信仰起偶像本身来。结果，自然而然地，偶像开始支配人类，使得灵长园变成一个凶恶的失控组织。\n\n畜生界也因为灵长园的暴动变得混乱，为了打倒偶像，鬼杰组希望能够卷入地上的人类，借用人类之手毁灭灵长园。动物灵们也就来到了地上，也就是幻想乡，带领灵梦一行人一同前往地狱。\n\n## Note\n\n### 样例 1 解释\n\n**样例仅供理解题意参考。实际数据中，$n$ 只会为 $529$ 或 $625$。**\n\n由于 $m>1$，因此结果不能为 $\\{\\{1,2,3,4\\}\\}$；又因为 $|B_i|< 3$ 时 $B_i$ 无用，于是唯一的方案就是列出 $\\{1,2,3,4\\}$ 的所有三元子集 $\\{\\{1,2,3\\},\\{1,2,4\\},\\{1,3,4\\},\\{2,3,4\\}\\}$。\n\n### 数据范围及约定\n\n$$\n\\def\\arraystretch{1.5}\n\\begin{array}{|c|c|c|c|}\\hline\n\\textbf{Subtask} & \\bm{n=} & \\bm{m_{\\text{ans}}=} & \\textbf{分值} \\cr\\hline\n1 & 529 & 1.25\\times 10^4 & 75 \\cr\\hline\n2 & 625 & 1.60\\times 10^4 & 25 \\cr\\hline\n\\end{array}$$\n\n如果你输出的方案不合法，那么你将不能获得该测试点的得分。\n\n当你构造的解符合题设，并且 $m$ 的值不超过 $m_{\\text{ans}}$，你才能获得该测试点的分值。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8545","tags":["数论","洛谷原创","提交答案","Special Judge","O2优化","构造","洛谷月赛"],"sample_group":[["4","4\n3 1 2 3\n3 1 2 4\n3 1 3 4\n3 2 3 4"],["5","7\n4 1 2 3 4\n3 1 2 5\n3 1 3 5\n3 1 4 5\n3 2 3 5\n3 2 4 5\n3 3 4 5\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}