{"raw_statement":[{"iden":"background","content":"$\\text{HGOI}$ 举办了一场模拟赛。\n\n为了增加选手们的积极性，$\\text{HGOI}$ 的出题人根据题目难度划定了一个分数线。$\\text{bh1234666}$ 会给超过这个分数线的选手发奖品。"},{"iden":"statement","content":"众所周知，$\\text{OI}$ 赛制的比赛有很大的运气成分。选手们往往不能发挥出真实水平。所以对于参赛的 $n$ 位选手，第 $i$ 位选手会有一个达到分数线的概率 $p_i$。\n\n在模拟赛结束后就是最激动人心颁奖环节。\n\n组委会的委员们设置了若干种类的奖品，并且每种奖品都有对应的价值。而他们对自己设置的奖品的发放有各自的要求：\n\n- $\\text{uuku}$ 喜欢成双成对，所以对于他设置的**每种**奖品必须向**偶数个获奖选手**发放。\n\n- $\\text{rechinist}$ 喜欢跟 $\\text{uuku}$ 对着干，所以对于他设置的**每种**奖品必须向**奇数个获奖选手**发放。\n\n委员 $\\text{uuku}$ 设置了 $A$ 种奖品，$a_i$ 表示他设置的第 $i$ 种奖品的价值。\n\n委员 $\\text{rechinist}$ 准备了 $B$ 种奖品，$b_i$ 表示他设置的第 $i$ 种奖品的价值。\n\n当然**每个获奖选手**都将被发给**恰好**一份奖励。\n\n选手们不关心每种奖品被发放了几次，但是他们关心有多少种奖品被发放了，因此选手们的积极性被定义为所有被发放的奖品的价值的乘积（每种奖品只会被乘一次）。\n\n假如获奖人数使得委员会无法发放奖品， $\\text{bh1234666}$ 会十分生气，拒绝提供资金购买奖品，使得选手积极性为 $0$ 。\n\n现在，委员会已经知道了每个选手能达到分数线的概率 $p_i$，他们想知道选手们积极性的期望值为多少。\n\n由于答案可能很大，所以你只需要给出对 $998244353$ 取模以后的结果。\n"},{"iden":"input","content":"第一行四个整数 $n$，$A$，$B$ 表示参赛人数和两位委员提出的金额序列的长度。\n\n第二行 $n$ 个整数，表示 $n$ 选手达到分数线的概率 $p_i$（为了方便我们给出模 $998244353$ 意义下的概率）。\n\n第三行 $A$ 个整数，表示 $\\text{uuku}$ 提出的金额序列 $a$。\n\n第四行 $B$ 个整数，表示 $\\text{rechinist}$ 提出的金额序列 $b$。"},{"iden":"output","content":"一行一个整数，表示**选手们积极性的期望值**。"},{"iden":"note","content":"#### 样例1解释\n\n$0\\sim n$ 人达到分数线的概率依次为$\\dfrac{1}{16}$，$\\dfrac{1}{4}$，$\\dfrac{3}{8}$，$\\dfrac{1}{4}$，$\\dfrac{1}{16}$。\n\n对于 $0$ 人达到分数线无发放方案。\n\n对于 $1$ 人达到分数线无发放方案。\n\n对于 $2$ 人达到分数线有如下 $2$ 种发放方案。\n\n$4$，$5$ 价值为 $20$ 对期望贡献为 $20\\times \\dfrac{3}{8}\\times \\dfrac{1}{2}=\\dfrac{15}{4}$。\n\n$5$，$4$ 价值为 $20$ 对期望贡献为 $20\\times \\dfrac{3}{8}\\times \\dfrac{1}{2}=\\dfrac{15}{4}$。\n\n对于 $3$ 人达到分数线无发放方案。\n\n对于 $4$ 人达到分数线有如下 $32$ 种发放方案。\n\n对于发放 $4$，$5$ 两种奖品一共有 $8$ 种方式。\n\n每种价值均为 $20$ 对期望总贡献为 $20\\times 8\\times \\dfrac{1}{16}\\times \\dfrac{1}{32}=\\dfrac{5}{16}$。\n\n对于发放 $1$，$4$，$5$ 三种奖品一共有 $12$ 种方式。\n\n每种价值均为 $20$ 对期望总贡献为 $20\\times 12\\times \\dfrac{1}{16}\\times \\dfrac{1}{32}=\\dfrac{15}{32}$。\n\n对于发放 $2$，$4$，$5$ 三种奖品一共有 $12$ 种方式。\n\n价值均为 $40$ 对期望贡献为 $40\\times 12\\times \\dfrac{1}{16}\\times \\dfrac{1}{32}=\\dfrac{15}{16}$。\n\n则总期望 $E=\\dfrac{15}{4}+\\dfrac{15}{4}+\\dfrac{5}{16}+\\dfrac{15}{32}+\\dfrac{15}{16}=\\dfrac{295}{32}\\equiv 779878410 (\\bmod\\ 998244353)$。\n\n#### 数据范围\n\n本题采用**捆绑测试**，共有 $6$ 个 $\\text{subtask}$，最终分数为所有 $\\text{subtask}$ 分数之和。\n\n$$\n\\def\\arraystretch{1.5}\n\\begin{array}{|c|c|c|}\\hline\n\\textbf{Task} & \\textbf{Score} & \\textbf{特殊限制} \\cr\\hline\n1 & 5 & n \\le 5 \\text{且} A \\text{，}B \\le 5 \\cr\\hline\n2 & 10 & n \\le 500 \\text{且} A+B \\le 500 \\cr\\hline\n3 & 15 & n \\le 2000 \\text{且} A+B\\le 2000  \\cr\\hline\n4 & 20 & n\\text{，}A\\text{，}B \\le 5000  \\cr\\hline\n5 & 20 & n \\le 2\\times 10^5 \\text{，} A \\text{，} B \\le 10^5\\cr\\hline\n6 & 30 &  \\cr\\hline\n\\end{array}\n$$\n\n对于 $100\\%$ 的数据，$1 \\le A$，$B \\le 2 \\times 10^5$，$1 \\le n \\le 4 \\times 10^5$，$1 \\le a_i$，$b_i$，$p_i \\le 998244352$。"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["4 2 2\n499122177 499122177 499122177 499122177\n1 2 \n4 5","779878410"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}