{"raw_statement":[{"iden":"background","content":"&emsp;&emsp;「从此雪消风自软，梅花合让柳条新」\n\n---\n\n&emsp;&emsp;“明天就要返校了呢。”\n\n&emsp;&emsp;灰色的长发被身后的人儿慢慢地顺着，顺着，于假期最后一个慵懒的清晨醒来，与春日的第一抹阳光迷迷糊糊地耳语，她的目光随着点过窗外的鸟雀，停留在那丛褐色的光秃枝丫。\n\n&emsp;&emsp;“天依？”\n\n&emsp;&emsp;赤红色的眸子随之望去，片刻，静默。\n\n&emsp;&emsp;“如果我能告诉它，今天是立春，是春天的……”\n\n&emsp;&emsp;“那么它会抽芽，繁盛，会成为我们窗外或红或绿的美妙。”\n\n&emsp;&emsp;“——因为它本该如此，希望如此吧。”\n\n---\n\n&emsp;&emsp;**立春**&emsp;「雏鸟站在悬崖上　展开了翅膀　地平线上的梦想　照进一缕光」\n"},{"iden":"statement","content":"由于天依刚睡醒，害怕第一题的题面就迷糊了大家，所以本题只有简要题意。~~（其实是实在编不下去了。）~~\n\n设 $\\sigma$ 为任意一个长度为 $n$ 的排列，$\\tau(\\sigma)$ 表示其中的逆序对个数，请求出\n\n$$\n\\sum_\\sigma 2^{\\tau(\\sigma)}\n$$\n\n对 $(10^9+7)$ 取模的结果。"},{"iden":"input","content":"输入一行一个整数 $n$，表示排列的长度。"},{"iden":"output","content":"输出一行一个整数，表示所求得的答案。"},{"iden":"note","content":"#### 题意解释\n\n本节为部分选手介绍**逆序对的定义**，对此熟悉的选手可以跳过本节。\n\n对于长度为 $n$ 的排列 $\\sigma$，假设下标从 $1$ 开始，那么我们称 $(i,j)$ 构成逆序对，当且仅当 $1\\le i<j\\le n$，并且 $\\sigma_i>\\sigma_j$；$\\tau(\\sigma)$ 则表示总共有多少对不同的 $(i,j)$ 满足上述条件。\n\n举个例子，对于排列 $\\sigma=\\lang 2,4,1,3\\rang$，有逆序对 $(1,3),(2,3),(2,4)$，所以 $\\tau(\\sigma)=3$。可见只要 $\\sigma$ 中元素的大小关系确定，$\\tau(\\sigma)$ 就是确定的。\n\n#### 样例 #1 解释\n\n$$\n\\begin{aligned}\n\\sum_{\\sigma}2^{\\tau(\\sigma)} &= 2^{\\tau(\\lang 1,2,3\\rang)}+2^{\\tau(\\lang 1,3,2\\rang)}+2^{\\tau(\\lang 2,1,3\\rang)}+2^{\\tau(\\lang 2,3,1\\rang)}+2^{\\tau(\\lang 3,1,2\\rang)}+2^{\\tau(\\lang 3,2,1\\rang)}\\\\\n&= 2^0+2^1+2^1+2^2+2^2+2^3\\\\\n&= 21.\n\\end{aligned}\n$$\n\n### 数据规模与约定\n\n**本题采用 Subtask 的计分方式。**\n\n| 子任务编号 |    $n$    | 分值 |\n| :--------: | :-------: | :--: |\n|    $1$     |  $\\le4$   | $5$  |\n|    $2$     |  $\\le10$  | $20$ |\n|    $3$     | $\\le100$  | $20$ |\n|    $4$     | $\\le10^3$ | $25$ |\n|    $5$     | $\\le10^7$ | $30$ |\n\n"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["3","21"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}