{"raw_statement":[{"iden":"statement","content":"定义由若干个边长为 $1$ 的正方体方块搭成的立体图形的「侧面积」为：对于所有方块，若它的前、后、左或右面没有紧贴着另一个方块，则该面计入侧面积。\n\n维护长宽均无限的矩形地面，地面被划分为若干个边长为 $1$ 的格子。$n$ 次操作，每次选择一个格子 $(x_i,y_i)$ 在该位置向上堆叠 $z_i$ 个边长为 $1$ 的正方体方块。每次操作后，输出整个立体图形的「侧面积」。"},{"iden":"input","content":"- 第一行输入一个整数 $n$。\n- 接下来 $n$ 行，每行输入三个整数 $x_i,y_i,z_i$。"},{"iden":"output","content":"- 输出共 $n$ 行，每行输出一个整数。表示每次操作后立体图形的「侧面积」。"},{"iden":"note","content":"### 样例 1 解释\n\n如图所示，建立空间直角坐标系。其 $x$-轴向南、$y$-轴向东、$z$-轴向上。限于技术原因，此处仅给出斜二测画法的立体图形，请读者自行脑补立体图形其他角度的模样。图中绿色部分即为立体图形的侧面。\n\n第一次操作后，在 $(1,1)$ 位置放入了一个高度为 $2$ 的立体图形，侧面积为 $8$。\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/ncd21a4f.png)\n\n第二次操作后，在 $(1,3)$ 位置放入了一个高度为 $3$ 的立体图形，侧面积为 $12$。由于两个立体图形没有接触，因此可以直接加上第一次放上的立体图形的侧面积，总侧面积为 $20$。\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/hl9f45rq.png)\n\n第三次操作后，在 $(1,2)$ 位置放入了一个高度为 $4$ 的立体图形。由于某些面发生了接触，这些面对应的面积不计入侧面积的计算范围内。容易发现，总侧面积为 $26$。\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/j8x2mtc8.png)\n\n---\n\n再强调下，每次堆叠操作是在对应位置上再加上 $z_i$ 个方块。例如下图，是先执行了 $\\verb!2 2 1!$，再执行了 $\\verb!2 2 3!$ 的结果。\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/3lgipl4z.png)\n\n### 附加样例\n\n- 样例 $3$ 见下发文件中的 $\\textbf{\\textit{two3.in/two3.ans}}$。该样例满足测试点 $4$ 的限制。\n- 样例 $4$ 见下发文件中的 $\\textbf{\\textit{two4.in/two4.ans}}$。该样例满足测试点 $7$ 的限制。\n- 样例 $5$ 见下发文件中的 $\\textbf{\\textit{two5.in/two5.ans}}$。该样例满足测试点 $10$ 的限制。\n- 样例 $6$ 见下发文件中的 $\\textbf{\\textit{two6.in/two6.ans}}$。该样例满足测试点 $13$ 的限制。\n- 样例 $7$ 见下发文件中的 $\\textbf{\\textit{two7.in/two7.ans}}$。该样例满足测试点 $20$ 的限制。\n\n### 数据范围\n\n$$\n\\def\\arraystretch{1.5}\n\\begin{array}{|c|c|c|c|c||c|c|c|c|c|} \\hline\n\\textbf{\\textsf{\\#}} & \\bm{{n \\le }} & \\bm{{x,y \\le}} & \\bm{{z \\le}} & \\textbf{\\textsf{特殊性质}} &\n\\textbf{\\textsf{\\#}} & \\bm{{n \\le }} & \\bm{{x,y \\le}} & \\bm{{z \\le}} & \\textbf{\\textsf{特殊性质}} \\cr\\hline\n1 & 1 & 1 & 10 & - &\n14 & 10^3 & 10^3 & 10^3 & - \\cr\\hline\n2 & 2 & 5 & 10 & - &\n15 & 10^3 & 10^3 & 10^9 & - \\cr\\hline\n3 & 10 & 5 & 10 & - &\n16 & 10^3 & 10^9 & 10^9 & - \\cr\\hline\n4 & 100 & 100 & 100 & - &\n17 & 10^5 & 10^9 & 10^9 & \\textbf{AB} \\cr\\hline\n5 & 10^3 & 10^3 & 10^3 & \\textbf{AB} &\n18 & 10^5 & 10^9 & 10^9 & \\textbf{A} \\cr\\hline\n6 & 10^3 & 10^3 & 10^9 & \\textbf{AB} &\n19 & 10^5 & 10^9 & 10^9 & \\textbf{B} \\cr\\hline\n7 & 10^3 & 10^9 & 10^9 & \\textbf{AB} &\n20 & 10^5 & 10^9 & 10^9 & - \\cr\\hline\n8 & 10^3 & 10^3 & 10^3 & \\textbf{A} &\n21 & 2\\times 10^5 & 10^9 & 10^9 & - \\cr\\hline\n9 & 10^3 & 10^3 & 10^9 & \\textbf{A} &\n22 & 2\\times 10^5 & 10^9 & 10^{12} & - \\cr\\hline\n10 & 10^3 & 10^9 & 10^9 & \\textbf{A} &\n23 & 2\\times 10^5 & 10^9 & 10^{13} & \\textbf{A} \\cr\\hline\n11 & 10^3 & 10^3 & 10^3 & \\textbf{B} &\n24 & 2\\times 10^5 & 10^9 & 10^{13} & - \\cr\\hline\n12 & 10^3 & 10^3 & 10^9 & \\textbf{B} &\n25 & 3\\times 10^5 & 10^9 & 10^{13} & - \\cr\\hline\n13 & 10^3 & 10^9 & 10^9 & \\textbf{B} &&&&&\\cr\\hline\n\\end{array}\n$$\n\n- 特殊限制 $\\bf A$：$\\forall 1 \\le i\\le j \\le n$，有 $x_i=x_j$。\n- 特殊限制 $\\bf B$：$\\forall 1 \\le i\\le j \\le n$，有 $(x_i,y_i) \\ne (x_j,y_j)$。\n\n对于 $100\\%$ 的数据，保证 $1 \\le n \\le 3 \\times 10^5$，$1 \\le x,y \\le 10^9$，$1\\le z \\le 10^{13}$。"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["3\n1 1 2\n1 3 3\n1 2 4","8\n20\n26"],["6\n1 2 1\n2 1 4\n2 3 8\n3 2 6\n2 2 2\n2 2 11","4\n20\n52\n76\n70\n90"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}