{"problem":{"name":"[POI 2004] Bra","description":{"content":"让我们考虑一个包含 $n$ 个门的电路。 门从 $0$ 到 $n-1$ 编号，每个门都包含若干个输入和一个输出。 每一个输入和输出都只可能是 $0,1,\\dfrac{1}{2}$ 三种状态，每个输入都连接着某个门的输出，输入的状态就等于它连接的输出的状态值，而每个输出可能连接着任意多个输入。 $0$ 和 $1$ 是很特殊的两个门。门 $0$ 的输出永远为 $0$，门 $1$ 的输出永远为 $","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":131072},"difficulty":{"LuoguStyle":"P5"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8383"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"让我们考虑一个包含 $n$ 个门的电路。\n\n门从 $0$ 到 $n-1$ 编号，每个门都包含若干个输入和一个输出。\n\n每一个输入和输出都只可能是 $0,1,\\dfrac{1}{2}$ 三种状态，每个输入都连接着某个门的输出，输入的状态就等于它连接的输出的状态值，而每个输出可能连接着任意多个输入。\n\n$0$ 和 $1$ 是很特殊的两个门。门 $0$ 的输出永远为 $0$，门 $1$ 的输出永远为 $1$。\n\n一个门有效的输出状态条件如下: \n\n1. 它的输入中 $0$ 的个数多于 $1$ 的个数那么输出状态为 $0$。 \n\n2. 它的输入中 $0$ 的个数等于 $1$ 的个数那么输出状态为 $\\dfrac{1}{2}$。 \n\n3. 它的输入中 $0$ 的个数少于 $1$ 的个数那么输出状态为 $1$。\n\n4. 对于门 $0$ 和 $1$，他们分别输出 $0$ 和 $1$。\n\n现在给出电路信息，请你编写一个程序，确定所有可以确定状态的门的状态分别是什么。\n\n## Input\n\n第一行一个数 $n$。\n\n接下来 $n-2$ 行表示门的连接信息，第 $i$ 行描述第 $i$ 个门的输入端，一个数 $k_i$ 表示它的输入端个数，接下来 $k_i$  个数分别表示每个输入端的门的编号。\n\n## Output\n\n输出 $n$ 行，表示 $n$ 个门的输出状态。如果确定，请输出具体状态值，否则输出 $?$ 。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n对于全部数据，$2 \\le n \\le 10000,k_i \\ge 1$，数据保证所有门的输入端总数不超过 $200000$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8383","tags":["2004","POI（波兰）"],"sample_group":[["5\n2 0 1\n2 4 2\n2 2 4","0\n1\n1/2\n?\n?"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}