{"problem":{"name":"Two Hypercubes","description":{"content":"$T$ 次询问，每次给定 $A,B,C$，求： $$\\Big(\\sum_{x=1}^A\\sum_{y=1}^B\\sum_{z=1}^C[y^x=x^z]\\Big)\\bmod (10^9+7).$$","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":2500,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P6"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8380"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"$T$ 次询问，每次给定 $A,B,C$，求：\n\n$$\\Big(\\sum_{x=1}^A\\sum_{y=1}^B\\sum_{z=1}^C[y^x=x^z]\\Big)\\bmod (10^9+7).$$\n\n## Input\n\n第一行一个正整数 $T$。\n\n接下来 $T$ 行，每行三个正整数 $A,B,C$。\n\n## Output\n\n$T$ 个整数 $\\text{ans}$ 表示答案。以换行符隔开。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n注：数据已经加强。\n\n## Note\n\n【样例 1 解释】\n\n第一组询问 $A=1,B=2,C=3$，满足条件的三元组 $(x,y,z)$ 有 $(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3).$\n\n第二组询问 $A=3,B=4,C=5$，满足条件的三元组 $(x,y,z)$ 有：\n\n$(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),(2,2,2),(2,4,4),(3,3,3).$\n\n第三组询问 $A=6,B=7,C=8$，满足条件的三元组 $(x,y,z)$ 有：\n\n$(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),(1,1,6),(1,1,7),(1,1,8);$\n\n$(2,2,2),(2,4,4),(3,3,3),(4,2,2),(4,4,4),(5,5,5),(6,6,6).$\n\n---\n\n【数据范围】\n\n对 $100\\%$ 的数据，满足 $1\\leq T\\leq 2\\times 10^4,\\ 1\\leq A,B,C\\leq 10^{18}$。\n\n- $\\text{Subtask}\\ 0(5\\ \\text{pts})$：$T,A,B,C\\leq 11$。\n- $\\text{Subtask}\\ 1(7\\ \\text{pts})$： $T\\leq 20,\\ A,B,C\\leq 3333$。\n- $\\text{Subtask}\\ 2(17\\ \\text{pts})$：$T\\leq 20,\\ A,B\\leq 10^{10},\\ C\\leq 3333$。\n- $\\text{Subtask}\\ 3(17\\ \\text{pts})$：$T\\leq 20,\\ A,B,C\\leq 10^{10}$。\n- $\\text{Subtask}\\ 4(27\\ \\text{pts})$：$A,B,C\\leq 10^{11}$。\n- $\\text{Subtask}\\ 5(27\\ \\text{pts})$：无特殊限制。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8380","tags":["数学","洛谷原创","O2优化","洛谷月赛"],"sample_group":[["3\n1 2 3\n3 4 5 \n6 7 8","3\n8\n15"],["2\n999 9999 99999\n2000 20000 200000","101202\n202276"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}