{"problem":{"name":"「WHOI-1」数列计数","description":{"content":"这种数列满足下面这一条神奇的性质： - $a_0=0$。 - $\\forall i\\in[1,n]$ 均有 $a_i=a_{i-1}+x$ 或者 $a_i=a_{i-1}+y$。 - $\\forall i\\in[1,n],p \\nmid a_i$。 求这样的 $\\{a\\}_0^{n}$ 的数量。答案对 $10^9+7$ 取模。 两个数列不同，当且仅当他们有一个下标存储的元素不同。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":262144},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8356"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"这种数列满足下面这一条神奇的性质：\n\n- $a_0=0$。\n- $\\forall i\\in[1,n]$ 均有 $a_i=a_{i-1}+x$ 或者 $a_i=a_{i-1}+y$。\n- $\\forall i\\in[1,n],p \\nmid a_i$。\n\n求这样的 $\\{a\\}_0^{n}$ 的数量。答案对 $10^9+7$ 取模。\n\n两个数列不同，当且仅当他们有一个下标存储的元素不同。\n\n## Input\n\n**一个输入文件包含多组数据。**\n\n第一行一个正整数 $T$ 表示测试点数目。\n\n接下来 $T$ 行表示测试点。对于每组测试点，一行四个正整数，表示 $n,p,x,y$。\n\n## Output\n\n$T$ 行，每行一个自然数表示该测试点的答案。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n> 不再拥有，数列陪伴我。\n\n## Note\n\n样例 #1：\n\n这样的 $a$ 有 $[0,1,2,4],[0,2,4,5]$。\n\n样例 #2、#3：\n\n本来可爱的 Otm 已经写好了上万页的样例解释了，但是更可爱的 miku 把它删掉了所以 Otm 不想再写一遍了。\n\n---\n\n**本题采用 $\\texttt{Subtask}$ 计分方式，只有通过该 $\\texttt{Subtask}$ 的所有测试点才能得到该点的分数。**\n\n| $\\texttt{Subtask}$ 编号 | 特殊限制 | 分值 |\n| :----------: | :----------: | :----------: |\n| 1 | $\\sum n\\leq20$ | 10 |\n| 2 | $p\\leq10^3$ | 30 |\n| 3 | $xy,p$ 互质 | 10 |\n| 4 | 无 | 50 |\n\n对于所有测试数据，$1\\leq T\\leq10^3,1\\leq\\sum n\\leq10^4, 1\\leq x,y,p\\leq10^9$，输入均为正整数。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8356","tags":["动态规划 DP","数学","O2优化"],"sample_group":[["3\n3 3 1 2\n11 45 14 19\n9876 10 114514 191981","2\n1688\n426554662\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}