{"problem":{"name":"[SDOI/SXOI2022] 多边形","description":{"content":"给定一个正 $n$ 边形，除了这个正 $n$ 边形的 $n$ 个顶点，顺时针第 $i$ 条边上还有额外的 $a_i-1$ 个顶点等分这条线段，也就是说，第 $i$ 条边被顶点分成了长度相等的 $a_i$ 段。 你可以在顶点之间连接一些线段，但是连接完线段之后，图中的任意两条新添加的线段只能在端点处有交，此外，新的线段也不应该与多边形的边有所重合。 我们称添加了若干线段之后得到的图为一个三角剖分","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P7"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8354"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"给定一个正 $n$ 边形，除了这个正 $n$ 边形的 $n$ 个顶点，顺时针第 $i$ 条边上还有额外的 $a_i-1$ 个顶点等分这条线段，也就是说，第 $i$ 条边被顶点分成了长度相等的 $a_i$ 段。\n\n你可以在顶点之间连接一些线段，但是连接完线段之后，图中的任意两条新添加的线段只能在端点处有交，此外，新的线段也不应该与多边形的边有所重合。\n\n我们称添加了若干线段之后得到的图为一个三角剖分，当且仅当多边形内的每个面都是一个三角形，注意，三角形的边上可以有原来凸多边形边上的顶点。\n\n给定这样一个凸多边形，其有多少种满足上述条件的三角剖分? 你只需要计算方案数模 $998244353$ 的答案就行。\n\n## Input\n\n第一行输入一个正整数 $n$，表示凸多边形的边数。\n\n第二行输入 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个正整数为 $a_i$，含义如题目描述中所示。\n\n## Output\n\n输出一行一个整数，表示满足题目要求的三角剖分的方案数模 $998244353$ 的结果。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n**【样例 1 解释】**\n\n5 种方案如图所示。\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/v9hip98o.png)\n\n**【数据范围】**\n\n对于 $10 \\%$ 的数据，保证 $\\sum a_{i} \\leq 300$。  \n对于 $50 \\%$ 的数据，保证 $\\sum a_{i} \\leq 5000$。  \n对于 $100 \\%$ 的数据，保证 $n \\geq 3$，$a_{i} \\geq 1$， $\\sum a_{i} \\leq 5 \\times 10^{5}$。\n\n注：本题无大样例下载","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8354","tags":["各省省选","2022","山东","O2优化","山西"],"sample_group":[["3\n2 2 1","5"],["5\n3 1 4 2 5","359895"],["8\n4 2 1 8 3 7 3 1","577596154\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}