{"problem":{"name":"『JROI-4』少女幻葬","description":{"content":"给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$，并给出序列第 $i$ 个数 $a_i$ 的取值范围 $[l_i,r_i]$。现在蓝想知道有多少个序列 $a$ 满足对于给定的常数 $k$，有： - 任意相邻两数的最大公因数都不为 $k$；  - 任意相邻三数的最大公因数都恰好为 $k$。  由于答案可能很大，请输出其 $\\bmod \\space998244353$ 的值。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":3000,"memory_limit":131072},"difficulty":{"LuoguStyle":"P7"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP8322"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$，并给出序列第 $i$ 个数 $a_i$ 的取值范围 $[l_i,r_i]$。现在蓝想知道有多少个序列 $a$ 满足对于给定的常数 $k$，有：\n\n- 任意相邻两数的最大公因数都不为 $k$； \n\n- 任意相邻三数的最大公因数都恰好为 $k$。\n\n 由于答案可能很大，请输出其 $\\bmod \\space998244353$ 的值。\n\n## Input\n\n第一行两个数 $n,k$。\n\n接下来 $n$ 行，每行两个数分别表示 $l_i,r_i$。\n\n## Output\n\n一行，答案对 $998244353$ 取模的结果。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n[该题原题目背景](https://www.luogu.com.cn/paste/imhwx32x)\n\n[少女幻葬](https://thwiki.cc/%E5%B0%91%E5%A5%B3%E5%B9%BB%E8%91%AC_%EF%BD%9E_Necro-Fantasy)是八云蓝的主题曲，同样也是东方妖妖梦 extra stage 的 boss 战音乐。\n\n是使用 ZUN 号的音乐中最为经典的一首之一。钢琴声仿佛在描绘一个强大而又美丽的妖兽的形象，而嘹亮的 ZUN 号配合蓝华丽的弹幕将死亡的主题表现到了极致。\n\n## Note\n\n【样例解释】\n\n对于样例 $1$，可行的序列有：$[2,6,3],[3,6,4],[4,6,3]$。\n\n【数据范围及约定】\n\n- Subtask1（7pts）$3 \\leq n \\leq 5$，$1 \\leq m \\leq 10$。\n- Subtask2（23pts）$3 \\leq n \\leq 100$，$1 \\leq m \\leq 100$。\n- Subtask3（25pts）$3 \\leq n \\leq 1000$，$1 \\leq m \\leq 1000$。\n- Subtask4（45pts）无特殊限制。\n\n对于 $100\\%$ 的数据，满足 $3 \\leq n \\leq 2000$，$1 \\leq l_i \\leq r_i \\leq 5000$，$1 \\leq k \\leq 5000$。\n\n其中 $m=\\max_{i=1}^{n}r_i$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP8322","tags":["洛谷原创","O2优化","洛谷月赛"],"sample_group":[["3 1\n1 6\n2 6\n3 6","3"],["4 1\n11 45\n19 81\n31 53\n7 28","6295"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}