{"problem":{"name":"[NOIP 2009 提高组] Hankson 的趣味题","description":{"content":"Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 $c_1$ 和 $c_2$ 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":131072},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP1072"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。\n\n今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 $c_1$ 和 $c_2$ 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 $a_0,a_1,b_0,b_1$，设某未知正整数 $x$ 满足：\n\n1. $x$ 和 $a_0$ 的最大公约数是 $a_1$；\n\n2. $x$ 和 $b_0$ 的最小公倍数是 $b_1$。\n\nHankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 $x$。但稍加思索之后，他发现这样的 $x$ 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 $x$ 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。\n\n## Input\n\n第一行为一个正整数 $n$，表示有 $n$ 组输入数据。接下来的 $n$ 行每行一组输入数据，为四个正整数 $a_0,a_1,b_0,b_1$，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 $a_0$ 能被 $a_1$ 整除，$b_1$ 能被 $b_0$ 整除。\n\n## Output\n\n共 $n$ 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。\n\n对于每组数据：若不存在这样的 $x$，请输出 $0$，若存在这样的 $x$，请输出满足条件的 $x$ 的个数；\n\n[samples]\n\n## Note\n\n**【样例解释】**\n\n第一组输入数据，$x$ 可以是 $9,18,36,72,144,288$，共有 $6$ 个。\n\n第二组输入数据，$x$ 可以是 $48,1776$，共有 $2$ 个。\n\n**【数据范围】**\n\n- 对于 $50\\%$ 的数据，保证有 $1\\leq a_0,a_1,b_0,b_1 \\leq 10000$ 且 $n \\leq 100$。\n- 对于 $100\\%$ 的数据，保证有 $1 \\leq a_0,a_1,b_0,b_1 \\leq 2 \\times 10^9$ 且 $n≤2000$。\n\nNOIP 2009 提高组 第二题","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP1072","tags":["数学","2009","NOIP 提高组","枚举","最大公约数 gcd"],"sample_group":[["2 \n41 1 96 288 \n95 1 37 1776 ","6 \n2"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}