{"problem":{"name":"【MX-X1-T6】「KDOI-05」简单的图上问题","description":{"content":"给你一个 $n$ 个点 $m$ 条边的边双连通图，并且给定了每个点的坐标，保证每条边不相交或者只在端点处重合。 给定 $k$ 个图上的简单环 $C_1,C_2,\\dots,C_k$，定义 $G_i$ 为只考虑 $C_i$ 内部的点和边所组成的图。 对 $S\\subseteq\\{1,2,\\dots,k\\},S=\\{s_1,s_2,\\dots,s_t\\}$，定义 $f(S)$ 表示所有 $G_{s","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":3000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P7"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10718"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"给你一个 $n$ 个点 $m$ 条边的边双连通图，并且给定了每个点的坐标，保证每条边不相交或者只在端点处重合。\n\n给定 $k$ 个图上的简单环 $C_1,C_2,\\dots,C_k$，定义 $G_i$ 为只考虑 $C_i$ 内部的点和边所组成的图。\n\n对 $S\\subseteq\\{1,2,\\dots,k\\},S=\\{s_1,s_2,\\dots,s_t\\}$，定义 $f(S)$ 表示所有 $G_{s_i}$ 交的连通块数量。\n\n有 $q$ 个询问，每次给出一个 $z$，输出 $\\sum_{S\\subseteq\\{1,2,\\dots,k\\},|S|=z}f(S)$。对 $998244353$ 取模。\n\n## Input\n\n第一行三个正整数表示 $n,m,k$。\n\n接下来 $n$ 行，每行两个整数 $(x_i,y_i)$ 表示第 $i$ 个点的坐标。保证所有 $1\\leq i。\n\n## Note\n\n**【样例解释 \\#1】**\n\n样例 $1$ 的数据如图：\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/7v424onc.png)\n\n**【数据范围】**\n\n**本题采用捆绑测试。**\n\n| 子任务编号 | 分值 | $n\\leq$ | 特殊性质 |\n|:--:|:--:|:--:|:--:|\n| $1$ | $15$ | $10$ | 无 |\n| $2$ | $30$ | $1000$ | 无 |\n| $3$ | $30$ | $4\\times10^4$ | 保证平面图是一个凸包的三角剖分 |\n| $4$ | $15$ | $4\\times10^4$ | 无 |\n| $5$ | $10$ | $10^5$ | 无 |\n\n对于 $100\\%$ 的数据：$1\\leq n,\\sum l_i\\leq10^5$，$1\\leq m\\leq 3n-6$，$3\\leq l_i$，$0\\leq |x_i|,|y_i|\\leq 10^9$，$1\\leq q\\leq 20$，$1\\leq u_i,v_i\\leq n$，$u_i\\neq v_i$，$1\\leq z_i\\leq k$。保证所有 $1\\leq i