{"problem":{"name":"永恒（Eternity）","description":{"content":"一些前置定义： - 可重集中的元素必须是非负整数。 - 可重集的大小为可重集中元素的个数。 - 对于一个大小为 $x$ 的可重集，设其中的元素为 $a_1,a_2\\dots a_x$，那么这个可重集的**权值**就为 $a_1\\oplus a_2\\oplus \\dots \\oplus a_x$，即可重集中所有元素的**异或和**。 现在给出 $n,m$。 问有多少不同的大小为 $n$ 的","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":4000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P6"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10707"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"一些前置定义：\n\n- 可重集中的元素必须是非负整数。\n\n- 可重集的大小为可重集中元素的个数。\n\n- 对于一个大小为 $x$ 的可重集，设其中的元素为 $a_1,a_2\\dots a_x$，那么这个可重集的**权值**就为 $a_1\\oplus a_2\\oplus \\dots \\oplus a_x$，即可重集中所有元素的**异或和**。\n\n现在给出 $n,m$。\n\n问有多少不同的大小为 $n$ 的可重集 $S$ 满足：\n\n$$\\max\\limits_{T \\subseteq  S,T\\ne \\emptyset}{Q_T}=m$$\n\n其中 $Q_T$ 为可重集 $T$ 的**权值**。\n\n**注意：根据可重集的性质，数字相同但数字顺序不同的可重集算同一种可重集，即 $\\left \\{ 1,2,3 \\right \\} $ 与 $\\left \\{ 3,2,1 \\right \\} $ 算同一种可重集。**\n\n求出不同可重集的个数 $\\bmod\\ 998244353$ 的结果。\n\n可以证明这样的可重集个数是有限的。\n\n## Input\n\n第一行两个整数，分别表示 $n$ 和 $m$。\n\n## Output\n\n一行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的结果。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n>$$行走人间的，$$\n>\n>$$不一定是天使。$$\n>\n>$$带来灾厄的，$$\n>\n>$$不一定是恶魔。$$\n>\n>$$恶魔的眼泪被天使珍藏 ， $$\n>\n>$$天使的纯净由恶魔守护。$$\n>\n>$$或许，$$\n>\n>$$这是最好的结局。$$\n\n## Note\n\n#### 【样例解释】\n\n样例一中 $13$ 种方案分别为：\n\n$$(0,0,5)$$，$$(0,1,4)$$，$$(0,1,5)$$，$$(0,4,5)$$，$$(0,5,5)$$，$$(1,1,4)$$，$$(1,1,5)$$，$$(1,4,4)$$，$$(1,4,5)$$，$$(1,5,5)$$，$$(4,4,5)$$，$$(4,5,5)$$，$$(5,5,5)$$。\n\n#### 【数据范围】\n\n| subtask 编号 | $n$ | $m$ | 特殊性质 | 分值 |\n| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :-----: |\n| $0$ | $\\le 10$ | $\\le 10$ | $-$ | $10$ |\n| $1$ | $\\le 10^5$ | $<2^{60}$ | $A$ | $20$ |\n| $2$ | $\\le 2000$ | $\\le 2000$ | $-$ | $10$ |\n| $3$ | $\\le 10^5$ | $<2^{60}$ | $-$ | $60$ | \n\n特殊性质 $A$： $\\operatorname{popcount}(m)\\le 5\\ $，$\\operatorname{popcount}(m)$ 表示 $m$ 的二进制表示中 $1$ 的个数。\n\n对于 $100\\%$ 的数据保证 $1\\le n\\le 10^5$，$0\\le m<2^{60}$。\n\n**特别提醒：本题使用 subtask 捆绑测试，只有通过一个子任务的全部测试点才能获得此子任务的分数。**","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10707","tags":[],"sample_group":[["3 5","13"],["12 7","48643"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}