{"raw_statement":[{"iden":"statement","content":"**这是一道交互题。**\n\nMCPlayer542 手上有一个神秘的**奇质数** $p$，但他并不想让你知道这个数是多少。\n\n他打算用一个函数 $f(x)$ 来加密他的数，其值为 $x$ 在十进制下的各位数字之和，例如 $f(5)=5$，$f(542)=5+4+2=11$，$f(1024)=1+0+2+4=7$。\n\n**然而考虑到你太聪明，他想了想，决定把加密函数改成：**\n$$g(x)=f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(x))))))))))$$\n**即连续应用 $10$ 次 $f(x)$，并把手上的 $p$ 换成了 $q=p^k$。** \n\n现在他准备给你 $n$ 个整数 $g(q^{a_1}),\\ g(q^{a_2}),\\ \\ldots,\\ g(q^{a_n})$，并希望你能告诉他\n$$q^{a_1}\\bmod (m\\cdot a_1),\\ q^{a_2}\\bmod (m\\cdot a_2),\\ \\ldots,\\ q^{a_n}\\bmod (m\\cdot a_n)$$\n分别是多少。**他觉得你肯定猜不到，所以决定让你自己选择 $m$ 和 $a_1,\\ a_2,\\ \\ldots,\\ a_n$**。你能完成这个任务吗？\n\n**注意：$m$ 的范围有特殊限制。**\n"},{"iden":"input","content":"输入包含多组测试数据。数据的第一行包含一个整数 $t$ ($1\\le t\\le 500$)，表示数据组数。每组数据的交互流程在下文中描述。\n\n在每组数据中，输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($1\\le n\\le 50, \\ 1\\le k\\le 10^9$)，用单个空格分隔，含义见题目描述。\n\n接下来每次交互，输出一行一个整数 $a_i$ ($1\\le a_i\\le 10^{18},a_i$ **互不相同**)，表示要询问的 $q$ 的幂次。\n\n给出一个询问后，你应该读入一个整数，即 $g(q^{a_i})$。\n\n你需要在进行完 $n$ 轮交互之后输出一行一个整数 $m$ ($m\\ge 35,1\\le m\\cdot a_i\\le 10^{18}$)，再输出一行 $n$ 个数，即 $q^{a_1}\\bmod (m\\cdot a_1), \\ q^{a_2}\\bmod (m\\cdot a_2), \\ \\ldots, \\ q^{a_n}\\bmod (m\\cdot a_n)$，用单个空格分隔，表示答案。\n\n**你必须进行恰好 $n$ 轮交互，随后输出答案并结束程序，否则你可能得到无法预测的结果。**\n\n注意在你的程序每轮输出结束时（即，每一次交互输出 $a_i$ 时和最后输出 $m$ 与答案时）需要输出回车并刷新输出缓冲区，否则你将会得到 $\\text{Idleness Limit Exceeded}$。\n\n- C 的 $\\text{fflush(stdout)}$；\n- C++ 的 $\\text{cout.flush()}$；\n- Java 的 $\\text{System.out.flush()}$；\n- Python 的 $\\text{stdout.flush()}$；\n\n来刷新输出缓冲区。\n\n**保证在每组数据中的奇质数** $p$ ($2