{"problem":{"name":"『STA - R6』月","description":{"content":"对于一棵有 $n$ 个节点的树 $T$，定义其直径 $\\operatorname{diam}(T)$ 为任意两个节点之间距离的最大值。 给定正整数 $n$ 和每个点 $i$ 的度数 $d_i$，你需要构造一棵树 $T^\\prime$，同时最小化 $\\operatorname{diam}(T^\\prime)$。 保证至少存在一棵符合要求的树，若存在多个符合要求的答案，输出任意一个即可。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P5"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10678"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"对于一棵有 $n$ 个节点的树 $T$，定义其直径 $\\operatorname{diam}(T)$ 为任意两个节点之间距离的最大值。\n\n给定正整数 $n$ 和每个点 $i$ 的度数 $d_i$，你需要构造一棵树 $T^\\prime$，同时最小化 $\\operatorname{diam}(T^\\prime)$。\n\n保证至少存在一棵符合要求的树，若存在多个符合要求的答案，输出任意一个即可。\n\n## Input\n\n**本题单个测试点内含有多组测试数据。**\n\n第一行一个正整数 $T$，代表测试数据组数。\n\n对于每组测试数据，\n\n- 第一行一个正整数 $n$。\n\n- 第二行 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数表示点 $i$ 的度数 $d_i$。\n\n## Output\n\n对于每组测试数据，输出 $n - 1$ 行，每行两个正整数 $u_i, v_i$，表示构造出的树的边集。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/azq4hrv9.png)\n\n## Note\n\n**【样例解释】**\n\n对于最后一组数据，所构造出的树如下图：\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/3mjz6jmf.png)\n\n其直径等于点 $5,7$ 之间或点 $6,7$ 之间的距离，为 $4$。可以证明，不存在满足条件的直径小于 $4$ 的树。\n\n**【数据范围】**\n\n**本题采用捆绑测试。**\n\n对于 $100\\%$ 的数据：\n\n- $2 \\le n \\le 2 \\times 10^5$；\n- $1 \\le T \\le 10^5$；\n- $\\sum n \\le 2 \\times 10^5$；\n- $1 \\le d_i < n$；\n- 保证至少存在一个合法的解。\n\n具体部分分分配如下：\n\n|Subtask 编号|数据范围|分值|\n|:--------:|:--------:|:--------:|\n|1|$n \\le 5$|$17$|\n|2|$d_i \\le 2$|$23$|\n|3|$d$ 中只含有两种本质不同的元素|$26$|\n|4|无特殊限制|$34$|","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10678","tags":["贪心","洛谷原创","Special Judge","O2优化","树的直径","树论","构造","洛谷月赛"],"sample_group":[["4\n2\n1 1\n3\n1 1 2\n5\n1 1 2 2 2\n7\n1 3 2 3 1 1 1","2 1\n1 3\n3 2\n5 4\n4 2\n3 1\n3 5\n4 2\n3 2\n1 2\n5 4\n6 4\n7 3"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}