{"problem":{"name":"BZOJ3118 Orz the MST","description":{"content":"给出一个带权的连通无向图，对于其中的每条边 $i$，在原来边权的基础上，其边权每增加 $1$ 需要付出的代价为 $a_i$，边权每减少 $1$ 需要付出的代价为 $b_i$。 现在指定该图的一棵生成树，求通过修改边权，使得该生成树成为图的一棵最小生成树，需要付出的最少总代价。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P6"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10669"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"给出一个带权的连通无向图，对于其中的每条边 $i$，在原来边权的基础上，其边权每增加 $1$ 需要付出的代价为 $a_i$，边权每减少 $1$ 需要付出的代价为 $b_i$。\n\n现在指定该图的一棵生成树，求通过修改边权，使得该生成树成为图的一棵最小生成树，需要付出的最少总代价。\n\n## Input\n\n第一行两个正整数 $n,m$，表示图的点数和边数，结点以 $1\\sim n$ 编号。\n\n接下来 $m$ 行，每行 $6$ 个正整数，$u_i,v_i,w_i,\\textit{ff}_i,a_i,b_i$，表示一条边 $(u_i,v_i)$ 的权值为 $w_i$，在原边权基础上增加 $1$ 的代价为 $a_i$，减少 $1$ 的边权代价为 $b_i$，$\\textit{ff}_i$ 若为 $1$ 则表示该边在指定的生成树中，若为 $0$ 则表示不在。数据保证 $\\textit{ff}_i$ 值为 $1$ 的边刚好组成原图的一棵生成树。两点之间可能有多条不同的边，但没有连接同一点的边。\n\n## Output\n\n输出一个正整数，表示所需付出的最少总代价。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n**【样例解释】**\n\n最优方案为：\n- $(1,4)$ 边权加 $2$，代价 $6$；\n- $(3,5)$ 边权加 $3$，代价 $3$；\n- $(3,6)$ 边权加 $4$，代价 $8$；\n- $(4,5)$ 边权减 $2$，代价 $4$；\n\n总代价为 $21$。\n\n**【数据范围】**\n\n对于 $100\\%$ 的数据，$1\\leq n\\leq 300$，$1\\leq m,w_i,a_i,b_i\\leq 1000$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10669","tags":["O2优化","线性规划"],"sample_group":[["6 8\n1 2 3 1 4 2\n1 4 2 0 3 4\n2 3 5 1 2 1\n2 4 4 1 3 5\n3 5 2 0 1 3\n3 6 1 0 2 4\n4 5 7 1 3 2\n5 6 5 1 5 4","21"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}