{"problem":{"name":"[NordicOI 2023] Island Alliances","description":{"content":"海面上有 $n$ 个岛屿，其中有 $m$ 对岛屿关系恶劣，但是由于天气恶劣，岛屿肯定不能单独生存，所以有些岛屿提议“联盟”。 现有 $q$ 次联盟请求，每次包含了一对 $(a_i,b_i)$，表示 $a_i$ 想要与 $b_i$ 联盟，但是，考虑到某些岛屿恶劣的关系，所以这个提议不一定成立，如果 $a_i$ 原本所在联盟的岛屿都**不和** $b_i$ 所在的联盟的所有岛屿存在恶劣的关系，则两者","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":4000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P4"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10648"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"海面上有 $n$ 个岛屿，其中有 $m$ 对岛屿关系恶劣，但是由于天气恶劣，岛屿肯定不能单独生存，所以有些岛屿提议“联盟”。\n\n现有 $q$ 次联盟请求，每次包含了一对 $(a_i,b_i)$，表示 $a_i$ 想要与 $b_i$ 联盟，但是，考虑到某些岛屿恶劣的关系，所以这个提议不一定成立，如果 $a_i$ 原本所在联盟的岛屿都**不和** $b_i$ 所在的联盟的所有岛屿存在恶劣的关系，则两者可以同意联盟，否则将不同意。\n\n注意此处一但同意了联盟，则两个岛屿所在联盟立即并成一个联盟。\n\n## Input\n\n第一行三个整数 $n$，$m$ 和 $q$，依次表示有 $n$ 个岛屿，$m$ 对关系恶劣的岛屿和 $q$ 次提议。\n\n接下来 $m$ 行，每行一对整数 $(u_i,v_i)$，表示 $u_i$ 座岛屿和 $v_i$ 座岛屿关系恶劣。\n\n然后 $q$ 行，每行两个整数 $a_i$ 和 $b_i\\ (a_i \\neq b_i)$，表示 $a_i$ 座岛屿想与 $b_i$ 座岛屿联盟。\n\n## Output\n\n对于每个提议，如果同意则输出 `APPROVE`，否则输出 `REFUSE`。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n翻译自 [NordicOI 2023 C 题](https://noi23.kattis.com/contests/noi23/problems/islandalliances) Island Alliances。\n\n## Note\n\n**本题采用捆绑测试**。\n\n- Subtask 1（15 points）：$2 \\leq n \\leq 500$，$1 \\leq m \\leq 10^5$，$1 \\leq q \\leq 10^5$。\n- Subtask 2（17 points）：$2 \\leq n \\leq 10^5$，$1 \\leq m \\leq 250$，$1 \\leq q \\leq 10^5$。\n- Subtask 3（20 points）：$2 \\leq n \\leq 5000$，$1 \\leq m \\leq 5000$，$1 \\leq q \\leq 10^5$。\n- Subtask 4（23 points）：保证不同意提议的情况最多只有一次。\n- Subtask 5（25 points）：无特殊限制。\n\n对于所有测试数据，$2 \\le n \\le 10^5$，$1 \\le m,q \\le 10^5$，$1 \\le a_i,b_i \\le n$，且每对 $(a_i,b_i)$ 互不相同。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10648","tags":["并查集","2023","NordicOI（北欧）","启发式合并","STL"],"sample_group":[["3 1 2\n1 2\n2 1\n1 3","REFUSE\nAPPROVE"],["8 3 7\n1 2\n2 3\n3 4\n1 2\n4 5\n5 6\n7 8\n3 4\n1 3\n2 4","REFUSE\nAPPROVE\nAPPROVE\nAPPROVE\nREFUSE\nAPPROVE\nAPPROVE"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}