{"problem":{"name":"[NordicOI 2022] 能源网格 Power Grid","description":{"content":"有一座城市，由 $N$ 行 $M$ 列共 $N\\times M$ 个方格组成。方格 $(i,j)$ 的电力消耗记为 $A_{i,j}$。这里，$A_{i,j}$ 可以为正数，负数或者 $0$。 对于方格 $(i,j)$，定义 $$C_{i, j} = \\left|     \\sum _{k=1}^ N A_{k, j} - \\sum _{k=1}^ M A_{i, k} \\right| $$ ","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":5000,"memory_limit":1048576},"difficulty":{"LuoguStyle":"P7"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10644"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"有一座城市，由 $N$ 行 $M$ 列共 $N\\times M$ 个方格组成。方格 $(i,j)$ 的电力消耗记为 $A_{i,j}$。这里，$A_{i,j}$ 可以为正数，负数或者 $0$。\n\n对于方格 $(i,j)$，定义\n\n$$C_{i, j} = \\left|\n    \\sum _{k=1}^ N A_{k, j} - \\sum _{k=1}^ M A_{i, k} \\right| $$\n\n即，一行的总用电量与一列的总用电量的差值的绝对值。\n\n给定所有的 $C_{i,j}$，你能否构造出一组合法的 $A_{i,j}$？\n\n数据保证至少存在一组解。\n\n## Input\n\n第一行，两个正整数 $N,M$，含义见题面。\n\n接下来 $N$ 行，第 $i$ 行第 $j$ 个数为 $C_{i,j}$，含义见题面。\n\n保证至少存在一组解。\n\n## Output\n\n输出 $N$ 行 $M$ 列，第 $i$ 行第 $j$ 个数为 $A_{i,j}$。\n\n多解时，任意输出一组解均可。\n\n你需要保证 $-2^{31}\\le A_{i,j}\\lt 2^{31}$。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n译自 Nordic Olympiad in Informatics 2022  [Power Grid](https://noi22.kattis.com/contests/noi22/problems/powergrid)。如果发现 SPJ 锅了请联系搬题人 qvq。\n\n$\\texttt{5s,1G}$。**请不要滥用本题评测。**\n\n## Note\n\n#### 数据范围\n\n- $1\\le N,M\\le 1\\, 000$；\n- $0\\le C_{i,j}\\le 1\\, 000$；\n- 保证至少存在一组解。\n\n#### 子任务\n\n| 子任务编号 | 得分 | 限制 |\n| :--: | :--: | :--: |\n| $1$ | $8$ |  $N,M,C_{i,j}\\le 3$ |\n| $2$ | $5$ | $N,M,C_{i,j}\\le 6$ |\n| $3$ | $11$ | $N=1$ |\n| $4$ | $6$ | $N,M\\ge 2$，$C_{i,j}$ 全相同 |\n| $5$ | $15$ | $N,M\\ge 2$，$C_{i,j}$ 两两不同 |\n| $6$ | $5$ | $C_{i,j}\\le 1$ |\n| $7$ | $15$ | $N=M$ |\n| $8$ | $25$ | $N,M,C_{i,j}\\le 100$ |\n| $9$ | $10$ | 无额外限制 |","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10644","tags":["2022","Special Judge","NordicOI（北欧）"],"sample_group":[["2 3\n3 4 1\n6 7 2\n","1 2 6\n5 3 4\n"],["3 4\n0 0 0 0\n0 0 0 0\n0 0 0 0\n","0 0 0 0\n0 0 0 0\n0 0 0 0\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}