{"problem":{"name":"BZOJ2356 不等式","description":{"content":"数学中有很多不等式，比如，当 $x,y>0$ 时： $$x^2+y^2 \\geq 2xy$$ $$x^3+y^3 \\geq x^2y+xy^2$$ 输入两个分别齐次且系数非负的二元多项式 $f(x,y)$ 和 $g(x,y)$，判断是否存在 $A,r>0$，满足对于任意 $x,y>0$，都有 $f(x,y)\\geq Ag(x,y)^r$。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P6"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10640"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"数学中有很多不等式，比如，当 $x,y>0$ 时：\n\n$$x^2+y^2 \\geq 2xy$$\n\n$$x^3+y^3 \\geq x^2y+xy^2$$\n\n输入两个分别齐次且系数非负的二元多项式 $f(x,y)$ 和 $g(x,y)$，判断是否存在 $A,r>0$，满足对于任意 $x,y>0$，都有 $f(x,y)\\geq Ag(x,y)^r$。\n\n## Input\n\n包含多组数据，相邻两组数据之间用一个空行隔开。\n\n每组数据包含两行。\n\n第一行包括 $n+2$ 个非负整数 $n,a_0,a_1,\\dots,a_n$，其中 $a_i$ 不全为 $0$，表示 $f(x,y)=a_0x^n+a_1x^{n-1}y+\\dots+a_ny^n$。\n\n第二行包括 $m+2$ 个非负整数 $m,b_0,b_1,\\dots,b_m$，其中 $b_i$ 不全为 $0$，表示 $g(x,y)=b_0x^m+b_1x^{m-1}y+\\dots+b_my^m$。\n\n## Output\n\n对于每组数据，输出一行，若存在则输出 `YES`，否则输出 `NO`。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n**【样例解释】**\n\n- 对于第一组样例，$x+y \\geq \\sqrt{2xy}$。\n- 对于第二组样例，$x^2+xy+y^2\\geq \\sqrt[3]{(x^3+y^3)^2}$，展开易证。\n- 对于第三组样例，反设 $x^5+x^2y^3 \\geq A(x^3y^2+y^5)^r$，对于所有正数 $x,y$ 都成立。取 $x=y$，得 $2x^5\\geq A(2x^5)^r$，若 $r>1$，则 $x$ 取充分大时不等式不成立，若 $r<1$，则 $x$ 取足够小时不等式不成立，所以 $r=1$。再取 $x=1$，得 $1+y^3 \\geq A(y^2+y^5)$，即 $1\\geq Ay^2$，不可能对所有正数 $y$ 成立，故不存在 $A,r$。\n\n**【数据范围】**\n\n最多包含 $100$ 组数据，且 $1\\leq n,m\\leq 100$，系数大小不超过 $10^4$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10640","tags":["O2优化","微积分"],"sample_group":[["1 1 1\n2 0 1 0\n\n2 1 1 1\n3 1 0 0 1\n\n5 1 0 0 1 0 0\n5 0 0 1 0 0 1","YES\nYES\nNO"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}