{"problem":{"name":"[NOIP 2006 提高组] 能量项链","description":{"content":"在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 $N$ 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 $m$，","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":131072},"difficulty":{"LuoguStyle":"P4"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP1063"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 $N$ 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 $m$，尾标记为 $r$，后一颗能量珠的头标记为 $r$，尾标记为 $n$，则聚合后释放的能量为 $m \\times r \\times n$（Mars 单位），新产生的珠子的头标记为 $m$，尾标记为 $n$。\n\n需要时，Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。\n\n例如：设 $N=4$，$4$ 颗珠子的头标记与尾标记依次为 $(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)$。我们用记号 $\\oplus$ 表示两颗珠子的聚合操作，$(j \\oplus k)$ 表示第 $j,k$ 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 $4$，$1$ 两颗珠子聚合后释放的能量为：\n\n$(4 \\oplus 1)=10 \\times 2 \\times 3=60$。\n\n这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：\n\n$(((4 \\oplus 1) \\oplus 2) \\oplus 3)=10 \\times 2 \\times 3+10 \\times 3 \\times 5+10 \\times 5 \\times 10=710$。\n\n## Input\n\n第一行是一个正整数 $N$（$4 \\le N \\le 100$），表示项链上珠子的个数。第二行是 $N$ 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 $1000$。第 $i$ 个数为第 $i$ 颗珠子的头标记（$1 \\le i \\le N$），当 $i<N$ 时，第 $i$ 颗珠子的尾标记应该等于第 $i+1$ 颗珠子的头标记。第 $N$ 颗珠子的尾标记应该等于第 $1$ 颗珠子的头标记。\n\n至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。\n\n## Output\n\n一个正整数 $E$（$E\\le 2.1 \\times 10^9$），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。\n\n[samples]\n\n## Note\n\nNOIP 2006 提高组 第一题","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP1063","tags":["动态规划 DP","2006","递归","NOIP 提高组","枚举","区间 DP"],"sample_group":[["4\n2 3 5 10\n","710"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}