{"raw_statement":[{"iden":"background","content":"莲子为了完善她的论文，决定研究一些物体的物理性质。由于工作实在是太多，她邀请你帮忙完成其中的一个小实验。不过，这次的略微困难一些。"},{"iden":"statement","content":"**这是该题的困难版本，两个版本之间的区别在于小球需要满足的条件不同。该题的满分为 50 分。**\n\n莲子有一个初始在数轴 $0$ 点并向数轴正方向移动的小球。莲子在数轴的 $1$ 到 $n$ 这 $n$ 个点上设置了装置，当小球经过点 $i$ 时，她可以花费 $a_i$ 的代价让其改变移动方向（从数轴正方向切换为负方向，或者相反）。\n\n莲子有 $m$ 个需要满足的条件，第 $i$ 个条件形如“小球需要从点 $x_i$ 移动到点 $y_i$ 至少 $k_i$ 次”，**其中** $x_i$ **大于** $y_i$。更详细的说，该条件即要求小球的移动路径形如 $\\ldots\\to x_i\\to\\ldots\\to y_i\\to\\ldots\\to x_i\\to\\ldots\\to y_i\\to\\ldots$，其中从 $x_i$ 移动到 $y_i$ 的过程重复至少 $k_i$ 次。\n\n莲子想要知道她至少要花费多少代价才能满足所有条件。"},{"iden":"input","content":"第一行两个整数 $n,m$。\n\n第二行 $n$ 个正整数描述序列 $a$。\n\n接下来 $m$ 行中，第 $i$ 行依次给出三个正整数表示 $x_i$, $y_i$ 和 $k_i$。"},{"iden":"output","content":"一行一个整数，表示莲子至少要花费多少代价才能满足所有条件。"},{"iden":"note","content":"### 样例解释\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/x2aotk1i.png)\n\n上图画出了样例 1 和样例 2 的具体构造方案，可供参考。\n\n#### 样例 \\#1\n\n莲子让小球在经过点 $2$ 时反转方向，然后让其经过点 $1$ 时再反转方向。重复上述操作两次，最后再在点 $2$ 反转方向恰好能满足所有条件。总花费代价为 $8$。\n\n注意到该样例符合特殊性质 $\\mathbf{A}$。\n#### 样例 \\#2\n\n莲子让小球依次在经过点 $3$、点 $2$、点 $3$ 时反转方向。总花费代价为 $8$。\n\n### 数据范围\n\n**本题采用捆绑测试。**\n\n$$\n\\def\\arraystretch{1.5}\n\\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\\hline\n\\textbf{Subtask} & \\textbf{\\textsf{分值}} & \\bm{n,m\\le } & \\bm{a_i\\le} & \\bm{x_i,y_i\\le} & \\bm{k_i\\le} & \\textbf{\\textsf{特殊性质}}&\\textbf{Subtask \\textsf{依赖}}\\cr\\hline\n1 & 10 & 10 & 100 & 10 & 10 & - &-\\cr\\hline\n2 & 5 & 2\\times 10^5 & 10^8 & 2\\times 10^5 & 10^8 & \\mathbf{A}&- \\cr\\hline\n3 & 15 & 10^3 & 10^8 & 10^3 & 10^5 & -&1 \\cr\\hline\n4 & 20 & 2\\times 10^5 & 10^8 & 2\\times 10^5 & 10^8 & -&1,2,3  \\cr\\hline\n\\end{array}\n$$\n\n特殊性质 $\\mathbf{A}$：所有的 $k_i$ 均相等。\n\n对于所有数据满足：$1\\le n,m\\le 2\\times 10^5$，$1\\le a_i\\le 10^8$，$1\\le y_i< x_i \\le n\\le 2\\times 10^5$，$1\\le k_i\\le 10^8$。"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["3 1\n1 2 3\n2 1 3","8"],["5 3\n5 2 3 4 5\n2 1 1\n3 2 2\n3 1 1","8"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}