{"problem":{"name":"[JRKSJ R8] 网球","description":{"content":"你有两个啮合在一起的齿轮，你希望齿轮 A 每转 $a$ 圈齿轮 B 都能转恰好 $b$ 圈。 由于精细度要求，每个齿轮都必须有**不少于** $c$ 个齿，求齿轮 A 和齿轮 B 的总齿数和的最小值。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10570"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"你有两个啮合在一起的齿轮，你希望齿轮 A 每转 $a$ 圈齿轮 B 都能转恰好 $b$ 圈。\n\n由于精细度要求，每个齿轮都必须有**不少于** $c$ 个齿，求齿轮 A 和齿轮 B 的总齿数和的最小值。\n\n## Input\n\n**本题有多组数据。**\n\n第一行一个整数 $T$ 描述数据组数。对于每组数据：\n\n- 仅一行，三个整数 $a, b, c$。\n\n## Output\n\n对于每组数据，一行一个整数表示答案。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n~~垒球是橙色的~~ 网球是绿色的。~~网球是上升的，网球是下落的~~。\n\n> And you never meet the people, you never shake their hands, you never hear their story or tell yours.  \n> But somehow in the act of making something with a great deal of care and love, something's transmitted there.\n\n## Note\n\n### 样例解释\n\n- 对于第一组数据，最优方案为齿轮 A 有 $6$ 个齿，齿轮 B 有 $4$ 个齿，答案为 $4 + 6 = 10$；\n- 对于第二组数据，最优方案为齿轮 A 有 $10$ 个齿，齿轮 B 有 $5$ 个齿，答案为 $10 + 5 = 15$；\n- 对于第三组数据，最优方案为齿轮 A 有 $8$ 个齿，齿轮 B 有 $20$ 个齿，答案为 $8 + 20 = 28$。\n\n### 数据规模与约定\n\n**本题采用捆绑测试。**\n\n令 $v = \\max(a, b, c)$。\n\n- Subtask 0（13 pts）：$v \\leq 20$；\n- Subtask 1（13 pts）：$v \\leq 5000$；\n- Subtask 2（20 pts）：$v \\leq 10^6$；\n- Subtask 3（54 pts）：无特殊限制。\n\n对于所有数据，保证 $1 \\leq T \\leq 8\\times 10^3$，$1 \\leq a, b, c \\leq 10^9$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10570","tags":["数学","2024","洛谷原创","O2优化","洛谷月赛"],"sample_group":[["3\n2 3 4\n4 8 5\n5 2 8\n","10\n15\n28\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}