{"problem":{"name":"[THUPC 2024 决赛] 转化","description":{"content":"有 $n$ 种物品和 $m$ 种转化方式。第 $i$ 种转化方式可以将一个第 $a_i$ 种物品转化成 $k_i$ 个互不相同的物品，其中第 $j$ 个的种类是 $b_{i,j}$。同一种转化方式可以使用任意多次。 你有一些物品。你想知道，对于每一种特定的物品 $d$，你用这些你所拥有的物品可以分别转化出最多多少个该种物品。 ","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P6"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10544"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"有 $n$ 种物品和 $m$ 种转化方式。第 $i$ 种转化方式可以将一个第 $a_i$ 种物品转化成 $k_i$ 个互不相同的物品，其中第 $j$ 个的种类是 $b_{i,j}$。同一种转化方式可以使用任意多次。\n\n你有一些物品。你想知道，对于每一种特定的物品 $d$，你用这些你所拥有的物品可以分别转化出最多多少个该种物品。\n\n## Input\n\n第一行两个正整数 $n,m$。\n\n第二行 $n$ 个非负整数，其中第 $i$ 个为 $c_i$，表示你拥有的第 $i$ 种物品的数量。\n\n接下来 $m$ 行，其中第 $i$ 行表示第 $i$ 种转化方式。\n\n转化方式的格式为：一行 $k_i+2$ 个正整数，其中第一个为 $a_i$，第二个为 $k_i$，之后为 $k_i$ 个互不相同的正整数 $b_{i,1},b_{i,2},\\cdots,b_{i,k_i}$​​。\n\n保证 $1\\le n \\le 100$，$1\\le m \\le 1000$。\n\n保证 $1\\le a_i,k_i,b_{i,j} \\le n$。\n\n保证 $0\\le c_i \\le 1000$。\n\n## Output\n\n输出 $n$ 行，其中第 $d$ 行表示第 $d$ 种物品最多能有多少个。如果可以任意多，即对于任意的 $N$ 都存在一种方案使得有超过 $N$ 个第 $d$ 种物品，输出 `infinity`。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n不使用任何转化方式，可以得到一个物品 $1$。\n\n使用一次第一种转化方式，可以把物品 $1$ 变成物品 $2$ 和物品 $4$。这样可以得到一个物品 $2$。\n\n使用一次第二种转化方式，可以把物品 $1$ 变成物品 $3$。这样可以得到一个物品 $3$。\n\n使用一次第一种转化方式，可以把物品 $1$ 变成物品 $2$ 和物品 $4$。然后再使用一次第三种转化方式，可以把物品 $2$ 变成物品 $4$。这样可以得到两个物品 $4$。\n\n可以证明这四种方案分别是当 $d=1,2,3,4$ 时的最优方案。\n\n**来源与致谢**\n\n来自 THUPC2024（2024年清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛）决赛。感谢 THUSAA 的提供的题目。\n\n数据、题面、标程、题解等请参阅 THUPC 官方仓库 <https://thusaac.com/public>","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10544","tags":["动态规划 DP","2024","Tarjan","THUPC"],"sample_group":[["4 4\n1 0 0 0\n1 2 2 4\n1 1 3\n2 1 4\n3 1 4\n","1\n1\n1\n2\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}