{"problem":{"name":"魔法珠","description":{"content":"Freda 和 rainbow 是超自然之界学校（Preternatural Kingdom University，简称 PKU）魔法学院的学生。为了展示新学的魔法，Ta 们决定进行一场对弈~~~ 起初 Freda 面前有 $n$ 堆魔法珠，其中第 $i$ 堆有 $a_i$ 颗。 Freda 和 rainbow 可以轮流进行以下操作： 1.选择 $n$ 堆中魔法珠数量大于 $1$ 的任意一堆。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P5"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10506"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"Freda 和 rainbow 是超自然之界学校（Preternatural Kingdom University，简称 PKU）魔法学院的学生。为了展示新学的魔法，Ta 们决定进行一场对弈~~~\n\n起初 Freda 面前有 $n$ 堆魔法珠，其中第 $i$ 堆有 $a_i$ 颗。 Freda 和 rainbow 可以轮流进行以下操作：\n\n1.选择 $n$ 堆中魔法珠数量大于 $1$ 的任意一堆。记该堆魔法珠的数量为 $p$，$p$ 有 $b_1,b_2 \\cdots b_m$ 这 $m$ 个小于 $p$ 的约数。\n\n2.施展魔法把这一堆魔法珠变成 $m$ 堆，每堆各有 $b_1$、$b_2 \\cdots b_m$ 颗魔法珠。\n\n3.选择这m堆中的一堆魔法珠，施展魔法令其消失。\n\n注意一次操作过后，魔法珠的堆数会增加m-2，各堆中魔法珠数量的总和可能会发生变化。\n\n当轮到某人操作时，如果每堆中魔法珠的数量均为1，那么ta就输了。\n\nFreda 和 rainbow 都采取最好的策略，从 Freda 开始。请你预测一下，谁能获胜呢？\n\n## Input\n\n本题仅有一个测试点，包含多组数据，以 EOF 结尾。\n\n每组数据的第一行包含一个整数 $n$。\n\n第二行包含 $n$ 个整数 $a_i$。\n\n## Output\n\n对于每组数据，在两人均采取最佳策略的前提下，若 Freda 能获胜，输出 freda；若 Rainbow 能获胜，输出 rainbow。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n对于所有测试数据满足 $1\\le n\\le100$，$1\\le a_i\\le 1000$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10506","tags":["博弈论"],"sample_group":[["3\n2 2 2\n3\n1 3 5","freda\nrainbow"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}