{"problem":{"name":"Rainbow 的信号","description":{"content":"Freda 发明了传呼机之后，Rainbow 进一步改进了传呼机发送信息所使用的信号。 由于现在是数字、信息时代，Rainbow 发明的信号用 $N$ 个自然数表示。 为了避免两个人的对话被大坏蛋 VariantF 偷听，Rainbow 把对话分成 $A、B、C$ 三部分，分别用 $a、b、c$ 三个密码加密。 现在 Freda 接到了 Rainbow 的信息，她的首要工作就是解密。 Fr","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P4"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10500"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"Freda 发明了传呼机之后，Rainbow 进一步改进了传呼机发送信息所使用的信号。\n\n由于现在是数字、信息时代，Rainbow 发明的信号用 $N$ 个自然数表示。\n\n为了避免两个人的对话被大坏蛋 VariantF 偷听，Rainbow 把对话分成 $A、B、C$ 三部分，分别用 $a、b、c$ 三个密码加密。\n\n现在 Freda 接到了 Rainbow 的信息，她的首要工作就是解密。\n\nFreda 了解到，这三部分的密码计算方式如下：\n\n在 $1 \\sim N$ 这 $N$ 个数中，等概率地选取两个数 $l、r$，如果 $l>r$，则交换 $l、r$。\n\n把信号中的第 $l$ 个数到第 $r$ 个数取出来，构成一个数列 $P$。\n\n$A$ 部分对话的密码是数列 $P$ 的 $\\operatorname{xor}$ 和的数学期望值，$\\operatorname{xor}$ 和就是数列 $P$ 中各个数异或之后得到的数； $\\operatorname{xor}$ 和的期望就是对于所有可能选取的 $l、r$，所得到的数列的 $\\operatorname{xor}$ 和的平均数。\n\n$B$ 部分对话的密码是数列 $P$ 的 $\\operatorname{and}$ 和的期望，定义类似于 $\\operatorname{xor}$ 和。\n\n$C$ 部分对话的密码是数列 $P$ 的 $\\operatorname{or}$ 和的期望，定义类似于 $\\operatorname{xor}$ 和。\n\n请你帮忙计算这三个密码。\n\n## Input\n\n第一行一个正整数 $N$。\n\n第二行 $N$ 个自然数，表示 Freda 接到的信号。\n\n## Output\n\n一行三个实数，分别表示 $\\operatorname{xor}$ 和、$\\operatorname{and}$ 和、$\\operatorname{or}$ 和的期望，四舍五入保留 $3$ 位小数，相邻两个实数之间用一个空格隔开。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n### 样例解释\n\n样例 1 共包含四种可能的 $l,r$：\n\n|$l, r$ | $\\operatorname{xor}$ 和 | $\\operatorname{and}$ 和 | $\\operatorname{or}$ 和 |\n|-|-|-|-|\n| $1,1$ | $4$ | $4$ | $4$ |\n| $1,2$ | $1$ | $4$ | $5$ |\n| $2,1$ | $1$ | $4$ | $5$ |\n| $2,2$ | $5$ | $5$ | $5$ |\n\n以上每一对 $l,r$ 出现的概率均相同, 因此分别对 $\\operatorname{xor}$ 和、$\\operatorname{and}$ 和、$\\operatorname{or}$ 和取平均数就是数学期望值。\n\n## 数据范围与约定\n\n对于 $20 \\%$ 的数据， $1 \\le N \\le 100$ 。  \n对于 $40 \\%$ 的数据， $1 \\le N \\le 1000$ 。  \n对于另外 $30 \\%$ 的数据, $N$ 个数为 $0$ 或 $1$ 。  \n对于 $100 \\%$ 的数据, $1 \\le N \\le 100000$，$N$ 个自然数均不超过 $10^9$ 。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10500","tags":["数学","期望"],"sample_group":[["2\n4 5","2.750 4.250 4.750\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}