{"raw_statement":[{"iden":"background","content":"本题可能用到的公式：\n\n两点间的距离公式：$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ 之间的距离为 $\\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$。\n\n海伦公式：若三角形三边长为 $a,b,c$，设半周长 $p=\\frac{a+b+c}{2}$，则三角形面积为 $S=\\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$。"},{"iden":"statement","content":"小 R 是一个可爱的女孩子，她的几何太差了，于是她向你求助这道几何题。\n\n在平面直角坐标系中，有一个 $\\triangle\\textrm{ABC}$，其顶点坐标为 $\\textrm{A}(x_1,y_1),\\textrm{B}(x_2,y_2),\\textrm{C}(x_3,y_3)$。\n\n对于**实数** $p\\in(0,1)$，在 $\\textrm{BC},\\textrm{CA},\\textrm{AB}$ 边上分别取点 $\\textrm{D},\\textrm{E},\\textrm{F}$，使得 $\\frac{|\\textrm{AF}|}{|\\textrm{AB}|}=\\frac{|\\textrm{BD}|}{|\\textrm{BC}|}=\\frac{|\\textrm{CE}|}{|\\textrm{CA}|}=p$，则称 $\\triangle\\textrm{DEF}$ 为 $\\triangle\\textrm{ABC}$ 的“$p$ 比例三角形”。\n\n请在 $[l,r]$ 范围内选择实数 $p$，使得 $\\triangle\\textrm{ABC}$ 的“$p$ 比例三角形”的面积最小。你需要求出这个面积。"},{"iden":"input","content":"一行八个**实数** $l,r,x_1,y_1,x_2,y_2,x_3,y_3$。"},{"iden":"output","content":"一行一个**实数** $S_{\\min}$，表示最小面积。\n\n你的输出被认为是正确的，当且仅当其与标准答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-4}$。\n"},{"iden":"note","content":"**样例 $1$ 解释**\n\n可以证明，当 $p=0.5$ 时面积最小，为 $2.5$。\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/stzw0bwl.png)\n\n---\n\n**样例 $2$ 解释**\n\n可以证明，当 $p=0.4$ 时面积最小，为 $2.8$。\n\n![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/hf4xj9tc.png)\n\n---\n\n**评分方式**\n\n本题采用自定义校验器（Special Judge）进行评测。\n\n你的输出被认为是正确的，当且仅当其与标准答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-4}$。\n\n---\n\n**数据范围**\n\n**本题采用捆绑测试。只有通过子任务中所有测试点以及所有依赖的子任务，才能获得相应的分数。**\n\n对于全部数据：$0 < l < r < 1$，$0\\le x_1,y_1,x_2,y_2,x_3,y_3\\le 10^5$，保证输入构成三角形，所有实数的小数点后位数不超过 $2$。\n\n- 子任务一（$20$ 分）：$l=0.10,r=0.90$。\n- 子任务二（$20$ 分）：$x_1=y_1=y_2=x_3=0.00$。\n- 子任务三（$20$ 分）：$x_1=y_1=y_2=0.00$。依赖子任务二。\n- 子任务四（$40$ 分）：无特殊限制。依赖子任务一、二、三。\n\n---\n\n**提示**\n\n本题可能用到的公式：\n\n两点间的距离公式：$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ 之间的距离为 $\\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$。\n\n海伦公式：若三角形三边长为 $a,b,c$，设半周长 $p=\\frac{a+b+c}{2}$，则三角形面积为 $S=\\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$。"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["0.40 0.60 0.00 0.00 4.00 0.00 1.00 5.00","2.500000000000"],["0.20 0.40 0.00 0.00 4.00 0.00 1.00 5.00","2.800000000000"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}