{"problem":{"name":"[NOIP 2003 提高组] 加分二叉树","description":{"content":"设一个 $n$ 个节点的二叉树 $\\text{tree}$ 的中序遍历为$(1,2,3,\\ldots,n)$，其中数字 $1,2,3,\\ldots,n$ 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 $i$ 个节点的分数为 $d_i$，$\\text{tree}$ 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 $\\text{subtree}$（也包含 $\\text{tree}$ 本身）的加分计算方","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":131072},"difficulty":{"LuoguStyle":"P4"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP1040"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"设一个 $n$ 个节点的二叉树 $\\text{tree}$ 的中序遍历为$(1,2,3,\\ldots,n)$，其中数字 $1,2,3,\\ldots,n$ 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 $i$ 个节点的分数为 $d_i$，$\\text{tree}$ 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 $\\text{subtree}$（也包含 $\\text{tree}$ 本身）的加分计算方法如下：\n\n$\\text{subtree}$ 的左子树的加分 $\\times$ $\\text{subtree}$ 的右子树的加分 $+$ $\\text{subtree}$ 的根的分数。\n\n若某个子树为空，规定其加分为 $1$，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。\n\n试求一棵符合中序遍历为 $(1,2,3,\\ldots,n)$ 且加分最高的二叉树 $\\text{tree}$。要求输出\n\n1. $\\text{tree}$ 的最高加分。\n\n2. $\\text{tree}$ 的前序遍历。\n\n## Input\n\n第 $1$ 行 $1$ 个整数 $n$，为节点个数。\n\n第 $2$ 行 $n$ 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数\n\n## Output\n\n第 $1$ 行 $1$ 个整数，为最高加分（$ Ans \\le 4,000,000,000$）。\n\n第 $2$ 行 $n$ 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n### 数据规模与约定\n\n对于全部的测试点，保证 $1 \\leq n< 30$，节点的分数是小于 $100$ 的正整数，答案不超过 $4 \\times 10^9$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP1040","tags":["动态规划 DP","2003","递归","NOIP 提高组","Special Judge","O2优化","区间 DP"],"sample_group":[["5\n5 7 1 2 10\n","145\n3 1 2 4 5\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}