{"problem":{"name":"[UESTCPC 2024] 2-聚类算法","description":{"content":"Alice 和 Bob 是两只 $k$ 维空间中的生物。在他们生活的空间中，分布着 $2n$ 个特征点，其中第 $i$ 个特征点的坐标为 $(x_{i,1},x_{i,2},\\ldots,x_{i,k})$。 在这个空间中，两点之间的距离被定义为它们之间的曼哈顿距离（即点 $i$ 与点 $j$ 之间的距离 $\\text{dist}_{i,j}=\\sum_{p=1}^{k}|x_{i,p}-x_{","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P5"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10336"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"Alice 和 Bob 是两只 $k$ 维空间中的生物。在他们生活的空间中，分布着 $2n$ 个特征点，其中第 $i$ 个特征点的坐标为 $(x_{i,1},x_{i,2},\\ldots,x_{i,k})$。\n\n在这个空间中，两点之间的距离被定义为它们之间的曼哈顿距离（即点 $i$ 与点 $j$ 之间的距离 $\\text{dist}_{i,j}=\\sum_{p=1}^{k}|x_{i,p}-x_{j,p}|$）。\n\nAlice 和 Bob 需要收集这些特征点。他们轮流从这 $2n$ 个点中选走一个点，已经被选走的点不能被再次选走。Alice 先手。Alice 会将她选走的点放入集合 $S_1$，而 Bob 会将他选走的点放入集合 $S_2$。\n\n设一个集合的价值 $\\text{val}(S)$ 为其中两两点之间的距离之和。Alice 希望最大化 $\\text{val}(S_1)-\\text{val}(S_2)$，而 Bob 希望最小化 $\\text{val}(S_1)-\\text{val}(S_2)$。\n\n若 Alice 和 Bob 都采取最优策略，请你求出最终 $\\text{val}(S_1)-\\text{val}(S_2)$ 的值会是多少？\n\n## Input\n\n第一行输入两个整数 $n,k$ $(1\\leq n,k\\leq 10^5,n\\times k\\leq 10^5)$，分别表示特征点的数量的一半和空间的维度数量。\n\n接下来 $2n$ 行，每行 $k$ 个整数 $x_{i,1},x_{i,2},\\ldots,x_{i,k}$ $(-10^8\\leq x_{i,j}\\leq 10^8)$，表示第 $i$ 个特征点的坐标。\n\n## Output\n\n输出一个整数，表示 Alice 和 Bob 都采取最优策略的情况下 $\\text{val}(S_1)-\\text{val}(S_2)$ 的值。\n\n“两两点之间的距离之和”对于每一个无序对只计算一次。\n\n[samples]","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10336","tags":["2024","O2优化","高校校赛"],"sample_group":[["2 2\n1 0\n0 1\n1 1\n0 0","0"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}