{"problem":{"name":"[UESTCPC 2024] 卡牌游戏","description":{"content":"李华有一副卡牌，每张卡牌有颜色、数字以及价值三个属性。每张卡牌的颜色可以用一个 $[1,n]$ 中的整数代表，同样的，每张卡牌上会写有一个 $[1,n]$ 之间的整数。根据数字和颜色的不同，这些卡牌被分为 $n^2$ 种。 为了方便表示，记一张颜色为 $x$，数字为 $y$ 的卡牌种类编号为 $(x-1)\\times n+y$。在牌堆中，第 $i$ 种卡牌共有 $a_i$ 张，每张卡牌的价值为 ","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":4000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P5"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10328"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"李华有一副卡牌，每张卡牌有颜色、数字以及价值三个属性。每张卡牌的颜色可以用一个 $[1,n]$ 中的整数代表，同样的，每张卡牌上会写有一个 $[1,n]$ 之间的整数。根据数字和颜色的不同，这些卡牌被分为 $n^2$ 种。\n\n为了方便表示，记一张颜色为 $x$，数字为 $y$ 的卡牌种类编号为 $(x-1)\\times n+y$。在牌堆中，第 $i$ 种卡牌共有 $a_i$ 张，每张卡牌的价值为 $b_i$。\n\n一开始，李华的手牌为空，初始积分为 $0$，李华会进行 $k$ 轮游戏。在每一轮的开始，李华会从牌堆里剩余的牌中**随机**取出一张牌，抽到每张牌的概率都是相等的。紧接着，如果手牌中含有与取出的牌数字**或**颜色相同的牌，那么李华会将**所有的**符合上述条件的牌加上原本取出的牌放回牌堆，反之则将抽出的牌置于手牌中。\n\n每一轮结束后，李华的积分会加上其手牌中所有牌的价值，请帮李华求出 $k$ 轮后的期望总积分对 $998244353$ 取模后的值。\n\n## Input\n\n第一行两个正整数 $n,k$ $(2\\le n\\le 4, 1\\le k\\le 10^9)$，代表颜色及数字的种类数和游戏轮数。\n\n第二行为 $n^2$ 个整数 $a_i$ $(0\\le a_i<998244353)$，代表牌堆里每种卡牌的数量。\n\n第三行为 $n^2$ 个整数 $b_i$ $(0\\le b_i<998244353)$，代表每种卡牌的积分。\n\n数据保证不会出现所有卡牌可以同时置于手牌中的情况，且 $\\sum a_i< 998244353$。\n\n## Output\n\n输出一行一个整数，代表 $k$ 轮之后的总分期望值。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n对于第一个样例，最后得分与概率的对应如下：\n\n| 得分 | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |\n| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |\n| 概率 | $\\frac 12$ | $\\frac 16$ | $\\frac 16$ | $\\frac 1{12}$ | $\\frac 1{12}$ |\n\n期望得分为 $\\frac{25}{12}$。\n\n对于第二个样例，期望得分为 $\\frac{5041}{810}$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10328","tags":["2024","O2优化","高校校赛"],"sample_group":[["2 2\n1 1 1 1\n2 1 1 1","582309208"],["2 4\n1 2 3 4\n4 3 2 1","570601408"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}